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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 这也可以用回溯法？ 其实深搜和回溯也是相辅相成的，毕竟都用递归。
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# 332.重新安排行程
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/)
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给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。
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提示：
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* 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
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* 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
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* 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
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* 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。
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示例 1：
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* 输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
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* 输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
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示例 2：
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* 输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
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* 输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
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* 解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。
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## 思路
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**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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这道题目还是很难的，之前我们用回溯法解决了如下问题：[组合问题](https://programmercarl.com/0077.组合.html)，[分割问题](https://programmercarl.com/0093.复原IP地址.html)，[子集问题](https://programmercarl.com/0078.子集.html)，[排列问题](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)。
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直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。
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实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。
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所以我倾向于说本题应该使用回溯法，那么我也用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路，在图论系列中我会再详细讲解深搜。
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**这里就是先给大家拓展一下，原来回溯法还可以这么玩！**
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**这道题目有几个难点：**
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1. 一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
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2. 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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3. 使用回溯法（也可以说深搜） 的话，那么终止条件是什么呢？
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4. 搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。
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针对以上问题我来逐一解答！
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## 如何理解死循环
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对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
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为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。**
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## 该记录映射关系
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有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。
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如果对map 和 set 的实现机制不太了解，也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学，可以看这篇文章[关于哈希表，你该了解这些！](https://programmercarl.com/哈希表理论基础.html)。
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这样存放映射关系可以定义为 `unordered_map<string, multiset<string>> targets` 或者 `unordered_map<string, map<string, int>> targets`。
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含义如下：
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unordered_map<string, multiset<string>> targets：unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets
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unordered_map<string, map<string, int>> targets：unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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这两个结构，我选择了后者，因为如果使用`unordered_map<string, multiset<string>> targets` 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。
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**再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。**
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所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用`unordered_map<string, map<string, int>> targets`。
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在遍历 `unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`的过程中，**可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。**
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如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
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**相当于说我不删，我就做一个标记！**
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## 回溯法
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这道题目我使用回溯法，那么下面按照我总结的回溯模板来：
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```
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void backtracking(参数) {
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if (终止条件) {
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存放结果;
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return;
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}
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for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
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处理节点;
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backtracking(路径，选择列表); // 递归
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回溯，撤销处理结果
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}
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}
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```
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本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
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开始回溯三部曲讲解：
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* 递归函数参数
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在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用`unordered_map<string, map<string, int>> targets;` 来记录航班的映射关系，我定义为全局变量。
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当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。
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参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。
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代码如下：
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```cpp
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// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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unordered_map<string, map<string, int>> targets;
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bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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```
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**注意函数返回值我用的是bool！**
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我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢？
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因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
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所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
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当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：
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```cpp
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for (const vector<string>& vec : tickets) {
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targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
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}
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result.push_back("JFK"); // 起始机场
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```
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* 递归终止条件
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拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
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所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
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代码如下：
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```cpp
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if (result.size() == ticketNum + 1) {
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return true;
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}
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```
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已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result相当于 [回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)中的path，也就是本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
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* 单层搜索的逻辑
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回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？
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这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择`unordered_map<string, multiset<string>> targets`， 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效，当然可能有牛逼的容器删除元素迭代器不会失效，这里就不在讨论了。
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**可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效**。
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所以我选择了`unordered_map<string, map<string, int>> targets` 来做机场之间的映射。
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遍历过程如下：
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```CPP
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for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
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||
if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
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result.push_back(target.first);
|
||
target.second--;
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||
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
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||
result.pop_back();
|
||
target.second++;
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||
}
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||
}
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```
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可以看出 通过`unordered_map<string, map<string, int>> targets`里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。
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分析完毕，此时完整C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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private:
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// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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||
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
|
||
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
|
||
if (result.size() == ticketNum + 1) {
|
||
return true;
|
||
}
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||
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
|
||
if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
|
||
result.push_back(target.first);
|
||
target.second--;
|
||
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
|
||
result.pop_back();
|
||
target.second++;
|
||
}
|
||
}
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||
return false;
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||
}
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public:
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vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
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targets.clear();
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vector<string> result;
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||
for (const vector<string>& vec : tickets) {
|
||
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
|
||
}
|
||
result.push_back("JFK"); // 起始机场
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||
backtracking(tickets.size(), result);
|
||
return result;
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||
}
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};
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```
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一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
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代码中
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```cpp
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for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])
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||
```
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pair里要有const，因为map中的key是不可修改的，所以是`pair<const string, int>`。
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如果不加const，也可以复制一份pair，例如这么写：
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```cpp
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for (pair<string, int>target : targets[result[result.size() - 1]])
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||
```
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## 总结
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本题其实可以算是一道hard的题目了，关于本题的难点我在文中已经列出了。
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**如果单纯的回溯搜索（深搜）并不难，难还难在容器的选择和使用上**。
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|
||
本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，**算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归**。
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如果最终代码，发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来，但难就难如何知道可以使用回溯，以及如果套进去，所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。
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就酱，很多录友表示和「代码随想录」相见恨晚，那么帮Carl宣传一波吧，让更多同学知道这里！
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## 其他语言版本
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### java
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||
```java
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class Solution {
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||
private Deque<String> res;
|
||
private Map<String, Map<String, Integer>> map;
|
||
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||
private boolean backTracking(int ticketNum){
|
||
if(res.size() == ticketNum + 1){
|
||
return true;
|
||
}
|
||
String last = res.getLast();
|
||
if(map.containsKey(last)){//防止出现null
|
||
for(Map.Entry<String, Integer> target : map.get(last).entrySet()){
|
||
int count = target.getValue();
|
||
if(count > 0){
|
||
res.add(target.getKey());
|
||
target.setValue(count - 1);
|
||
if(backTracking(ticketNum)) return true;
|
||
res.removeLast();
|
||
target.setValue(count);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return false;
|
||
}
|
||
|
||
public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
|
||
map = new HashMap<String, Map<String, Integer>>();
|
||
res = new LinkedList<>();
|
||
for(List<String> t : tickets){
|
||
Map<String, Integer> temp;
|
||
if(map.containsKey(t.get(0))){
|
||
temp = map.get(t.get(0));
|
||
temp.put(t.get(1), temp.getOrDefault(t.get(1), 0) + 1);
|
||
}else{
|
||
temp = new TreeMap<>();//升序Map
|
||
temp.put(t.get(1), 1);
|
||
}
|
||
map.put(t.get(0), temp);
|
||
|
||
}
|
||
res.add("JFK");
|
||
backTracking(tickets.size());
|
||
return new ArrayList<>(res);
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### python
|
||
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def findItinerary(self, tickets: List[List[str]]) -> List[str]:
|
||
# defaultdic(list) 是为了方便直接append
|
||
tickets_dict = defaultdict(list)
|
||
for item in tickets:
|
||
tickets_dict[item[0]].append(item[1])
|
||
'''
|
||
tickets_dict里面的内容是这样的
|
||
{'JFK': ['SFO', 'ATL'], 'SFO': ['ATL'], 'ATL': ['JFK', 'SFO']})
|
||
'''
|
||
path = ["JFK"]
|
||
def backtracking(start_point):
|
||
# 终止条件
|
||
if len(path) == len(tickets) + 1:
|
||
return True
|
||
tickets_dict[start_point].sort()
|
||
for _ in tickets_dict[start_point]:
|
||
#必须及时删除，避免出现死循环
|
||
end_point = tickets_dict[start_point].pop(0)
|
||
path.append(end_point)
|
||
# 只要找到一个就可以返回了
|
||
if backtracking(end_point):
|
||
return True
|
||
path.pop()
|
||
tickets_dict[start_point].append(end_point)
|
||
|
||
backtracking("JFK")
|
||
return path
|
||
```
|
||
|
||
### Go
|
||
```go
|
||
type pair struct {
|
||
target string
|
||
visited bool
|
||
}
|
||
type pairs []*pair
|
||
|
||
func (p pairs) Len() int {
|
||
return len(p)
|
||
}
|
||
func (p pairs) Swap(i, j int) {
|
||
p[i], p[j] = p[j], p[i]
|
||
}
|
||
func (p pairs) Less(i, j int) bool {
|
||
return p[i].target < p[j].target
|
||
}
|
||
|
||
func findItinerary(tickets [][]string) []string {
|
||
result := []string{}
|
||
// map[出发机场] pair{目的地,是否被访问过}
|
||
targets := make(map[string]pairs)
|
||
for _, ticket := range tickets {
|
||
if targets[ticket[0]] == nil {
|
||
targets[ticket[0]] = make(pairs, 0)
|
||
}
|
||
targets[ticket[0]] = append(targets[ticket[0]], &pair{target: ticket[1], visited: false})
|
||
}
|
||
for k, _ := range targets {
|
||
sort.Sort(targets[k])
|
||
}
|
||
result = append(result, "JFK")
|
||
var backtracking func() bool
|
||
backtracking = func() bool {
|
||
if len(tickets)+1 == len(result) {
|
||
return true
|
||
}
|
||
// 取出起飞航班对应的目的地
|
||
for _, pair := range targets[result[len(result)-1]] {
|
||
if pair.visited == false {
|
||
result = append(result, pair.target)
|
||
pair.visited = true
|
||
if backtracking() {
|
||
return true
|
||
}
|
||
result = result[:len(result)-1]
|
||
pair.visited = false
|
||
}
|
||
}
|
||
return false
|
||
}
|
||
|
||
backtracking()
|
||
|
||
return result
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### C语言
|
||
|
||
```C
|
||
char **result;
|
||
bool *used;
|
||
int g_found;
|
||
|
||
int cmp(const void *str1, const void *str2)
|
||
{
|
||
const char **tmp1 = *(char**)str1;
|
||
const char **tmp2 = *(char**)str2;
|
||
int ret = strcmp(tmp1[0], tmp2[0]);
|
||
if (ret == 0) {
|
||
return strcmp(tmp1[1], tmp2[1]);
|
||
}
|
||
return ret;
|
||
}
|
||
|
||
void backtracting(char *** tickets, int ticketsSize, int* returnSize, char *start, char **result, bool *used)
|
||
{
|
||
if (*returnSize == ticketsSize + 1) {
|
||
g_found = 1;
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = 0; i < ticketsSize; i++) {
|
||
if ((used[i] == false) && (strcmp(start, tickets[i][0]) == 0)) {
|
||
result[*returnSize] = (char*)malloc(sizeof(char) * 4);
|
||
memcpy(result[*returnSize], tickets[i][1], sizeof(char) * 4);
|
||
(*returnSize)++;
|
||
used[i] = true;
|
||
/*if ((*returnSize) == ticketsSize + 1) {
|
||
return;
|
||
}*/
|
||
backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, tickets[i][1], result, used);
|
||
if (g_found) {
|
||
return;
|
||
}
|
||
(*returnSize)--;
|
||
used[i] = false;
|
||
}
|
||
}
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
char ** findItinerary(char *** tickets, int ticketsSize, int* ticketsColSize, int* returnSize){
|
||
if (tickets == NULL || ticketsSize <= 0) {
|
||
return NULL;
|
||
}
|
||
result = malloc(sizeof(char*) * (ticketsSize + 1));
|
||
used = malloc(sizeof(bool) * ticketsSize);
|
||
memset(used, false, sizeof(bool) * ticketsSize);
|
||
result[0] = malloc(sizeof(char) * 4);
|
||
memcpy(result[0], "JFK", sizeof(char) * 4);
|
||
g_found = 0;
|
||
*returnSize = 1;
|
||
qsort(tickets, ticketsSize, sizeof(tickets[0]), cmp);
|
||
backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, "JFK", result, used);
|
||
*returnSize = ticketsSize + 1;
|
||
return result;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### Javascript
|
||
```Javascript
|
||
|
||
var findItinerary = function(tickets) {
|
||
let result = ['JFK']
|
||
let map = {}
|
||
|
||
for (const tickt of tickets) {
|
||
const [from, to] = tickt
|
||
if (!map[from]) {
|
||
map[from] = []
|
||
}
|
||
map[from].push(to)
|
||
}
|
||
|
||
for (const city in map) {
|
||
// 对到达城市列表排序
|
||
map[city].sort()
|
||
}
|
||
function backtracing() {
|
||
if (result.length === tickets.length + 1) {
|
||
return true
|
||
}
|
||
if (!map[result[result.length - 1]] || !map[result[result.length - 1]].length) {
|
||
return false
|
||
}
|
||
for(let i = 0 ; i < map[result[result.length - 1]].length; i++) {
|
||
let city = map[result[result.length - 1]][i]
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// 删除已走过航线，防止死循环
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map[result[result.length - 1]].splice(i, 1)
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result.push(city)
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if (backtracing()) {
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return true
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}
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result.pop()
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map[result[result.length - 1]].splice(i, 0, city)
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}
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||
}
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backtracing()
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return result
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};
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```
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### Swift
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直接迭代tickets数组：
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```swift
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func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
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// 先对路线进行排序
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let tickets = tickets.sorted { (arr1, arr2) -> Bool in
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if arr1[0] < arr2[0] {
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return true
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} else if arr1[0] > arr2[0] {
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return false
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||
}
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if arr1[1] < arr2[1] {
|
||
return true
|
||
} else if arr1[1] > arr2[1] {
|
||
return false
|
||
}
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||
return true
|
||
}
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var path = ["JFK"]
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var used = [Bool](repeating: false, count: tickets.count)
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@discardableResult
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func backtracking() -> Bool {
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// 结束条件：满足一条路径的数量
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if path.count == tickets.count + 1 { return true }
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for i in 0 ..< tickets.count {
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// 巧妙之处！跳过处理过或出发站不是path末尾站的线路，即筛选出未处理的又可以衔接path的线路
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guard !used[i], tickets[i][0] == path.last! else { continue }
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// 处理
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used[i] = true
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path.append(tickets[i][1])
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// 递归
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if backtracking() { return true }
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// 回溯
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path.removeLast()
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used[i] = false
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}
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return false
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}
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backtracking()
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return path
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}
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```
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使用字典优化迭代遍历：
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```swift
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func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
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// 建立出发站和目的站的一对多关系，要对目的地进行排序
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typealias Destination = (name: String, used: Bool)
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var targets = [String: [Destination]]()
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for line in tickets {
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let src = line[0], des = line[1]
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var value = targets[src] ?? []
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value.append((des, false))
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targets[src] = value
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}
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for (k, v) in targets {
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targets[k] = v.sorted { $0.name < $1.name }
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}
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var path = ["JFK"]
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let pathCount = tickets.count + 1
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||
@discardableResult
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func backtracking() -> Bool {
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if path.count == pathCount { return true }
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let startPoint = path.last!
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guard let end = targets[startPoint]?.count, end > 0 else { return false }
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for i in 0 ..< end {
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||
// 排除处理过的线路
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guard !targets[startPoint]![i].used else { continue }
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// 处理
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targets[startPoint]![i].used = true
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path.append(targets[startPoint]![i].name)
|
||
// 递归
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||
if backtracking() { return true }
|
||
// 回溯
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||
path.removeLast()
|
||
targets[startPoint]![i].used = false
|
||
}
|
||
return false
|
||
}
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||
backtracking()
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return path
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||
}
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```
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使用插入时排序优化targets字典的构造：
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```swift
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// 建立出发站和目的站的一对多关系，在构建的时候进行插入排序
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typealias Destination = (name: String, used: Bool)
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var targets = [String: [Destination]]()
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func sortedInsert(_ element: Destination, to array: inout [Destination]) {
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var left = 0, right = array.count - 1
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||
while left <= right {
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let mid = left + (right - left) / 2
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if array[mid].name < element.name {
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left = mid + 1
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} else if array[mid].name > element.name {
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||
right = mid - 1
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||
} else {
|
||
left = mid
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break
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}
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||
}
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||
array.insert(element, at: left)
|
||
}
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||
for line in tickets {
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let src = line[0], des = line[1]
|
||
var value = targets[src] ?? []
|
||
sortedInsert((des, false), to: &value)
|
||
targets[src] = value
|
||
}
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```
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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