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<a href="https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
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# 213.打家劫舍II
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/)
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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
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给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。
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示例 1：
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* 输入：nums = [2,3,2]
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* 输出：3
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* 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
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* 示例 2：
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* 输入：nums = [1,2,3,1]
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* 输出：4
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* 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
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* 示例 3：
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* 输入：nums = [0]
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* 输出：0
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提示：
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* 1 <= nums.length <= 100
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* 0 <= nums[i] <= 1000
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II](https://www.bilibili.com/video/BV1oM411B7xq)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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这道题目和[198.打家劫舍](https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html)是差不多的，唯一区别就是成环了。
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对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
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* 情况一：考虑不包含首尾元素
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* 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
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* 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
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**注意我这里用的是"考虑"**，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
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**而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了**。
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分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和[198.打家劫舍](https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html)就是一样的了。
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代码如下：
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```CPP
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// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
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class Solution {
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public:
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int rob(vector<int>& nums) {
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if (nums.size() == 0) return 0;
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if (nums.size() == 1) return nums[0];
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int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
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int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
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return max(result1, result2);
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}
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// 198.打家劫舍的逻辑
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int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
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if (end == start) return nums[start];
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vector<int> dp(nums.size());
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dp[start] = nums[start];
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dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
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for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
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||
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
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}
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return dp[end];
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}
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};
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```
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* 时间复杂度: O(n)
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* 空间复杂度: O(n)
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## 总结
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成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。
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这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。
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所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。
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这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。
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## 其他语言版本
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### Java：
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```Java
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class Solution {
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public int rob(int[] nums) {
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if (nums == null || nums.length == 0)
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return 0;
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int len = nums.length;
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if (len == 1)
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return nums[0];
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return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
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}
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int robAction(int[] nums, int start, int end) {
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int x = 0, y = 0, z = 0;
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for (int i = start; i < end; i++) {
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y = z;
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z = Math.max(y, x + nums[i]);
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x = y;
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}
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return z;
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}
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}
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```
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### Python：
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```Python
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class Solution:
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def rob(self, nums: List[int]) -> int:
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if len(nums) == 0:
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return 0
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if len(nums) == 1:
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||
return nums[0]
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result1 = self.robRange(nums, 0, len(nums) - 2) # 情况二
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result2 = self.robRange(nums, 1, len(nums) - 1) # 情况三
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||
return max(result1, result2)
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# 198.打家劫舍的逻辑
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def robRange(self, nums: List[int], start: int, end: int) -> int:
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if end == start:
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return nums[start]
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prev_max = nums[start]
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curr_max = max(nums[start], nums[start + 1])
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for i in range(start + 2, end + 1):
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temp = curr_max
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curr_max = max(prev_max + nums[i], curr_max)
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prev_max = temp
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return curr_max
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```
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2维DP
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```python
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class Solution:
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def rob(self, nums: List[int]) -> int:
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||
if len(nums) < 3:
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return max(nums)
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# 情况二：不抢劫第一个房屋
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result1 = self.robRange(nums[:-1])
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# 情况三：不抢劫最后一个房屋
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result2 = self.robRange(nums[1:])
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return max(result1, result2)
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def robRange(self, nums):
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dp = [[0, 0] for _ in range(len(nums))]
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dp[0][1] = nums[0]
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for i in range(1, len(nums)):
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dp[i][0] = max(dp[i - 1])
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dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i]
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return max(dp[-1])
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```
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优化版
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```python
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class Solution:
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def rob(self, nums: List[int]) -> int:
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if not nums: # 如果没有房屋，返回0
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return 0
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if len(nums) == 1: # 如果只有一个房屋，返回该房屋的金额
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return nums[0]
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# 情况二：不抢劫第一个房屋
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prev_max = 0 # 上一个房屋的最大金额
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curr_max = 0 # 当前房屋的最大金额
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for num in nums[1:]:
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||
temp = curr_max # 临时变量保存当前房屋的最大金额
|
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curr_max = max(prev_max + num, curr_max) # 更新当前房屋的最大金额
|
||
prev_max = temp # 更新上一个房屋的最大金额
|
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result1 = curr_max
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||
# 情况三：不抢劫最后一个房屋
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prev_max = 0 # 上一个房屋的最大金额
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||
curr_max = 0 # 当前房屋的最大金额
|
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for num in nums[:-1]:
|
||
temp = curr_max # 临时变量保存当前房屋的最大金额
|
||
curr_max = max(prev_max + num, curr_max) # 更新当前房屋的最大金额
|
||
prev_max = temp # 更新上一个房屋的最大金额
|
||
result2 = curr_max
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|
||
return max(result1, result2)
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```
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### Go：
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```go
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// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
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// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
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func rob(nums []int) int {
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// 如果长度为0或1，那么有没有环的限制都一样
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if len(nums) <= 1 {
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return robWithoutCircle(nums)
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}
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// 否则，去头或去尾，取最大
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res1 := robWithoutCircle(nums[:len(nums)-1])
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res2 := robWithoutCircle(nums[1:])
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return max(res1, res2)
|
||
}
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// 原始的打家劫舍版
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func robWithoutCircle(nums []int) int {
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switch len(nums) {
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case 0: return 0
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case 1: return nums[0]
|
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}
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dp := make([]int, len(nums))
|
||
dp[0]=nums[0]
|
||
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
|
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for i:=2; i<len(nums); i++ {
|
||
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
|
||
}
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|
||
return dp[len(nums)-1]
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||
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||
}
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||
func max(a, b int ) int {
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if a>b {
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return a
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}
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return b
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||
}
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```
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### JavaScript:
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||
```javascript
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var rob = function(nums) {
|
||
const n = nums.length
|
||
if (n === 0) return 0
|
||
if (n === 1) return nums[0]
|
||
const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
|
||
const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
|
||
return Math.max(result1, result2)
|
||
};
|
||
|
||
const robRange = (nums, start, end) => {
|
||
if (end === start) return nums[start]
|
||
const dp = Array(nums.length).fill(0)
|
||
dp[start] = nums[start]
|
||
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
|
||
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
|
||
}
|
||
return dp[end]
|
||
}
|
||
```
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||
### TypeScript：
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||
|
||
```typescript
|
||
function rob(nums: number[]): number {
|
||
const length: number = nums.length;
|
||
if (length === 0) return 0;
|
||
if (length === 1) return nums[0];
|
||
return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2),
|
||
robRange(nums, 1, length - 1));
|
||
};
|
||
function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
|
||
if (start === end) return nums[start];
|
||
const dp: number[] = [];
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
|
||
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
|
||
}
|
||
return dp[end];
|
||
}
|
||
```
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||
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||
### C
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||
```c
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#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
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||
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||
// 198.打家劫舍的逻辑
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||
int robRange(int* nums, int start, int end, int numsSize) {
|
||
if (end == start) return nums[start];
|
||
int dp[numsSize];
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
|
||
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
|
||
}
|
||
return dp[end];
|
||
}
|
||
|
||
int rob(int* nums, int numsSize) {
|
||
if (numsSize == 0) return 0;
|
||
if (numsSize == 1) return nums[0];
|
||
int result1 = robRange(nums, 0, numsSize - 2, numsSize); // 情况二
|
||
int result2 = robRange(nums, 1, numsSize - 1, numsSize); // 情况三
|
||
return max(result1, result2);
|
||
}
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||
```
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### Rust:
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||
```rust
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||
impl Solution {
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pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
|
||
match nums.len() {
|
||
1 => nums[0],
|
||
_ => Self::rob_range(&nums, 0, nums.len() - 2).max(Self::rob_range(
|
||
&nums,
|
||
1,
|
||
nums.len() - 1,
|
||
)),
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
pub fn rob_range(nums: &Vec<i32>, start: usize, end: usize) -> i32 {
|
||
if start == end {
|
||
return nums[start];
|
||
}
|
||
let mut dp = vec![0; nums.len()];
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = nums[start].max(nums[start + 1]);
|
||
for i in start + 2..=end {
|
||
dp[i] = dp[i - 1].max(dp[i - 2] + nums[i]);
|
||
}
|
||
dp[end]
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
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||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|