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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 654.最大二叉树
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[力扣题目地址](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree/)
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给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：
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* 二叉树的根是数组中的最大元素。
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* 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
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* 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。
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通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。
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示例 ：
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提示：
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给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。
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# 思路
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最大二叉树的构建过程如下：
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构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
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* 确定递归函数的参数和返回值
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参数就是传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
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代码如下：
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```CPP
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TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
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```
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* 确定终止条件
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题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
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那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
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代码如下：
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```CPP
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TreeNode* node = new TreeNode(0);
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if (nums.size() == 1) {
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node->val = nums[0];
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return node;
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}
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```
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* 确定单层递归的逻辑
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这里有三步工作
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1. 先要找到数组中最大的值和对应的下表， 最大的值构造根节点，下表用来下一步分割数组。
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代码如下：
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```CPP
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int maxValue = 0;
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int maxValueIndex = 0;
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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if (nums[i] > maxValue) {
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maxValue = nums[i];
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maxValueIndex = i;
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}
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}
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TreeNode* node = new TreeNode(0);
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node->val = maxValue;
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```
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2. 最大值所在的下表左区间 构造左子树
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这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
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代码如下：
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```CPP
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if (maxValueIndex > 0) {
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vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
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node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
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}
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```
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3. 最大值所在的下表右区间 构造右子树
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判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
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代码如下：
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```CPP
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if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
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vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
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node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
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}
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```
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这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）
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```CPP
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class Solution {
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public:
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TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
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||
TreeNode* node = new TreeNode(0);
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if (nums.size() == 1) {
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||
node->val = nums[0];
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||
return node;
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||
}
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// 找到数组中最大的值和对应的下表
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int maxValue = 0;
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int maxValueIndex = 0;
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||
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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if (nums[i] > maxValue) {
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||
maxValue = nums[i];
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maxValueIndex = i;
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||
}
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||
}
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node->val = maxValue;
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// 最大值所在的下表左区间 构造左子树
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if (maxValueIndex > 0) {
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vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
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||
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
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||
}
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||
// 最大值所在的下表右区间 构造右子树
|
||
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
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vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
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||
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
|
||
}
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return node;
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}
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};
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```
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以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。
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和文章[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)中一样的优化思路，就是每次分隔不用定义新的数组，而是通过下表索引直接在原数组上操作。
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优化后代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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private:
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// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
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TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
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||
if (left >= right) return nullptr;
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// 分割点下表：maxValueIndex
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int maxValueIndex = left;
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for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
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if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
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}
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TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
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// 左闭右开：[left, maxValueIndex)
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root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
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// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
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root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
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return root;
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||
}
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public:
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TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
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return traversal(nums, 0, nums.size());
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}
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||
};
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```
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# 拓展
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可以发现上面的代码看上去简洁一些，**主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归的时候加判断节点是否为空**
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第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）
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```CPP
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if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
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vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
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||
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
|
||
}
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||
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
|
||
vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
|
||
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
|
||
}
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||
```
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第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）
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```
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root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
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root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
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```
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第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。
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第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。
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第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。
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# 总结
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这道题目其实和 [二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html) 是一个思路，比[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html) 还简单一些。
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**注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下表索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。**
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一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。
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其实就是不同代码风格的实现，**一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。**
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# 其他语言版本
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## Java
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```Java
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class Solution {
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public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
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return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
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}
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public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
|
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if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
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return null;
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}
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if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
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return new TreeNode(nums[leftIndex]);
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}
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int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
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int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
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for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
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if (nums[i] > maxVal){
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maxVal = nums[i];
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maxIndex = i;
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}
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}
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TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
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// 根据maxIndex划分左右子树
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root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
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||
root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
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return root;
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}
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||
}
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```
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## Python
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||
```python
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class Solution:
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||
"""最大二叉树 递归法"""
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def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
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return self.traversal(nums, 0, len(nums))
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def traversal(self, nums: List[int], begin: int, end: int) -> TreeNode:
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# 列表长度为0时返回空节点
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if begin == end:
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return None
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# 找到最大的值和其对应的下标
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max_index = begin
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for i in range(begin, end):
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if nums[i] > nums[max_index]:
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max_index = i
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||
# 构建当前节点
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root = TreeNode(nums[max_index])
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# 递归构建左右子树
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root.left = self.traversal(nums, begin, max_index)
|
||
root.right = self.traversal(nums, max_index + 1, end)
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||
return root
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||
```
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## Go
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```go
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/**
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* Definition for a binary tree node.
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* type TreeNode struct {
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* Val int
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||
* Left *TreeNode
|
||
* Right *TreeNode
|
||
* }
|
||
*/
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func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
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||
if len(nums)<1{return nil}
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//首选找到最大值
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index:=findMax(nums)
|
||
//其次构造二叉树
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||
root:=&TreeNode{
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||
Val: nums[index],
|
||
Left:constructMaximumBinaryTree(nums[:index]),//左半边
|
||
Right:constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:]),//右半边
|
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}
|
||
return root
|
||
}
|
||
func findMax(nums []int) (index int){
|
||
for i:=0;i<len(nums);i++{
|
||
if nums[i]>nums[index]{
|
||
index=i
|
||
}
|
||
}
|
||
return
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
## JavaScript
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||
|
||
```javascript
|
||
/**
|
||
* Definition for a binary tree node.
|
||
* function TreeNode(val, left, right) {
|
||
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
|
||
* this.left = (left===undefined ? null : left)
|
||
* this.right = (right===undefined ? null : right)
|
||
* }
|
||
*/
|
||
/**
|
||
* @param {number[]} nums
|
||
* @return {TreeNode}
|
||
*/
|
||
var constructMaximumBinaryTree = function (nums) {
|
||
const BuildTree = (arr, left, right) => {
|
||
if (left > right)
|
||
return null;
|
||
let maxValue = -1;
|
||
let maxIndex = -1;
|
||
for (let i = left; i <= right; ++i) {
|
||
if (arr[i] > maxValue) {
|
||
maxValue = arr[i];
|
||
maxIndex = i;
|
||
}
|
||
}
|
||
let root = new TreeNode(maxValue);
|
||
root.left = BuildTree(arr, left, maxIndex - 1);
|
||
root.right = BuildTree(arr, maxIndex + 1, right);
|
||
return root;
|
||
}
|
||
let root = BuildTree(nums, 0, nums.length - 1);
|
||
return root;
|
||
};
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||
```
|
||
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||
## C
|
||
```c
|
||
struct TreeNode* traversal(int* nums, int left, int right) {
|
||
//若左边界大于右边界，返回NULL
|
||
if(left >= right)
|
||
return NULL;
|
||
|
||
//找出数组中最大数坐标
|
||
int maxIndex = left;
|
||
int i;
|
||
for(i = left + 1; i < right; i++) {
|
||
if(nums[i] > nums[maxIndex])
|
||
maxIndex = i;
|
||
}
|
||
|
||
//开辟结点
|
||
struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
|
||
//将结点的值设为最大数组数组元素
|
||
node->val = nums[maxIndex];
|
||
//递归定义左孩子结点和右孩子结点
|
||
node->left = traversal(nums, left, maxIndex);
|
||
node->right = traversal(nums, maxIndex + 1, right);
|
||
return node;
|
||
}
|
||
|
||
struct TreeNode* constructMaximumBinaryTree(int* nums, int numsSize){
|
||
return traversal(nums, 0, numsSize);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
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||
-----------------------
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||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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