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> 一些录友表示跟不上现在的节奏，想从头开始打卡学习起来，可以在公众号左下方，「算法汇总」可以找到历史文章，都是按系列排好顺序的，挨个看就可以了，看文章下的留言你就会发现，有很多录友都在从头打卡，你并不孤单！
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# 93.复原IP地址
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/
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给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
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有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
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例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。
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示例 1：
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输入：s = "25525511135"
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输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
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示例 2：
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输入：s = "0000"
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输出：["0.0.0.0"]
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示例 3：
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输入：s = "1111"
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输出：["1.1.1.1"]
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示例 4：
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输入：s = "010010"
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输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
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示例 5：
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输入：s = "101023"
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输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
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提示：
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0 <= s.length <= 3000
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s 仅由数字组成
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# 思路
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做这道题目之前，最好先把[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)这个做了。
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这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。
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其实只要意识到这是切割问题，**切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来**，和刚做过的[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)就十分类似了。
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切割问题可以抽象为树型结构，如图：
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## 回溯三部曲
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* 递归参数
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在[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)中我们就提到切割问题类似组合问题。
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startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
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本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
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所以代码如下：
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```
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vector<string> result;// 记录结果
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// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
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void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
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```
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* 递归终止条件
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终止条件和[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
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pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
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然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
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代码如下：
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```
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if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
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// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
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if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
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result.push_back(s);
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}
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return;
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}
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```
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* 单层搜索的逻辑
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在[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
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在`for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)`循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
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如果合法就在字符串后面加上符号`.`表示已经分割。
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如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
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然后就是递归和回溯的过程：
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递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符`.`），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
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回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符`.` 删掉就可以了，pointNum也要-1。
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代码如下：
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```
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for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
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if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
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s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
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pointNum++;
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backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
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pointNum--; // 回溯
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s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
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} else break; // 不合法，直接结束本层循环
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}
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```
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## 判断子串是否合法
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最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
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主要考虑到如下三点：
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* 段位以0为开头的数字不合法
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* 段位里有非正整数字符不合法
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* 段位如果大于255了不合法
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代码如下：
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```
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// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
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bool isValid(const string& s, int start, int end) {
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if (start > end) {
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return false;
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}
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if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
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return false;
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}
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int num = 0;
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for (int i = start; i <= end; i++) {
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if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
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return false;
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}
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num = num * 10 + (s[i] - '0');
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if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
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return false;
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}
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}
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return true;
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}
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```
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## C++代码
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根据[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)给出的回溯算法模板：
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void backtracking(参数) {
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if (终止条件) {
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存放结果;
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return;
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}
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for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
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处理节点;
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backtracking(路径，选择列表); // 递归
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回溯，撤销处理结果
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}
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}
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```
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可以写出如下回溯算法C++代码：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<string> result;// 记录结果
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// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
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void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
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if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
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||
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
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if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
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result.push_back(s);
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}
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return;
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}
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for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
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||
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
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||
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
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||
pointNum++;
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backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
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pointNum--; // 回溯
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s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
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} else break; // 不合法，直接结束本层循环
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}
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}
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// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
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bool isValid(const string& s, int start, int end) {
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if (start > end) {
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return false;
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}
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if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
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return false;
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}
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int num = 0;
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for (int i = start; i <= end; i++) {
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if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
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return false;
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||
}
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num = num * 10 + (s[i] - '0');
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if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
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return false;
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}
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||
}
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return true;
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}
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public:
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vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
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result.clear();
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if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
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backtracking(s, 0, 0);
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return result;
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}
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};
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```
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# 总结
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在[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。
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而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
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可以说是[回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)的加强版。
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在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！
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**就酱，「代码随想录」值得推荐给你的朋友们！**
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一些录友表示跟不上现在的节奏，想从头开始打卡学习起来，可以在在公众号左下方，「算法汇总」可以找到历史文章，都是按系列排好顺序的，挨个看就可以了，别忘了打卡。
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**很多录友都在从头开始打卡学习，看看前面文章的留言区就知道了，你并不孤单！**
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> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
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**如果感觉对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
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