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<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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# 392.判断子序列
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/)
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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
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字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
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示例 1：
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输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
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输出：true
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示例 2：
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输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
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输出：false
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提示：
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* 0 <= s.length <= 100
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* 0 <= t.length <= 10^4
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两个字符串都只由小写字符组成。
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## 思路
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（这道题可以用双指针的思路来实现，时间复杂度就是O(n)）
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这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。
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**所以掌握本题也是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础**。
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动态规划五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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**dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]**。
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注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
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有同学问了，为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？
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用i来表示也可以！
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但我统一以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下面的递归公式中会容易理解一些，如果还有疑惑，可以继续往下看。
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2. 确定递推公式
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在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
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* if (s[i - 1] == t[j - 1])
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* t中找到了一个字符在s中也出现了
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* if (s[i - 1] != t[j - 1])
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* 相当于t要删除元素，继续匹配
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if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（**如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义**）
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if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
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3. dp数组如何初始化
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从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
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这里大家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要**表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]**。
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因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：
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如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。
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dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0. dp[0][j]同理。
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**其实这里只初始化dp[i][0]就够了，但一起初始化也方便，所以就一起操作了**，代码如下：
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```CPP
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vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
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```
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4. 确定遍历顺序
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同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
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如图所示：
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5. 举例推导dp数组
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以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：
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dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
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图中dp[s.size()][t.size()] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。
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动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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bool isSubsequence(string s, string t) {
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vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
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for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
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for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
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if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
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}
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}
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if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
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return false;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n × m)
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* 空间复杂度：O(n × m)
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## 总结
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这道题目算是编辑距离的入门题目（毕竟这里只是涉及到减法），也是动态规划解决的经典题型。
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这一类题都是题目读上去感觉很复杂，模拟一下也发现很复杂，用动规分析完了也感觉很复杂，但是最终代码却很简短。
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编辑距离的题目最能体现出动规精髓和巧妙之处，大家可以好好体会一下。
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## 其他语言版本
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Java:
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```java
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class Solution {
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public boolean isSubsequence(String s, String t) {
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int length1 = s.length(); int length2 = t.length();
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int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
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for(int i = 1; i <= length1; i++){
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||
for(int j = 1; j <= length2; j++){
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||
if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
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||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
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}else{
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||
dp[i][j] = dp[i][j-1];
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}
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||
}
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||
}
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||
if(dp[length1][length2] == length1){
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return true;
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}else{
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return false;
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}
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||
}
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||
}
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```
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Python：
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```python
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class Solution:
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def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
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dp = [[0] * (len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
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for i in range(1, len(s)+1):
|
||
for j in range(1, len(t)+1):
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||
if s[i-1] == t[j-1]:
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||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
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||
else:
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||
dp[i][j] = dp[i][j-1]
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||
if dp[-1][-1] == len(s):
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return True
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return False
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```
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JavaScript：
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```javascript
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const isSubsequence = (s, t) => {
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// s、t的长度
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const [m, n] = [s.length, t.length];
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||
// dp全初始化为0
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||
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
|
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for (let i = 1; i <= m; i++) {
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||
for (let j = 1; j <= n; j++) {
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||
// 更新dp[i][j]，两种情况
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if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
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||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
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||
}
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||
}
|
||
}
|
||
// 遍历结束，判断dp右下角的数是否等于s的长度
|
||
return dp[m][n] === m ? true : false;
|
||
};
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||
```
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TypeScript：
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||
```typescript
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function isSubsequence(s: string, t: string): boolean {
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/**
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||
dp[i][j]: s的前i-1个，t的前j-1个，最长公共子序列的长度
|
||
*/
|
||
const sLen: number = s.length,
|
||
tLen: number = t.length;
|
||
const dp: number[][] = new Array(sLen + 1).fill(0)
|
||
.map(_ => new Array(tLen + 1).fill(0));
|
||
for (let i = 1; i <= sLen; i++) {
|
||
for (let j = 1; j <= tLen; j++) {
|
||
if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[sLen][tLen] === s.length;
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
Go：
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||
```go
|
||
func isSubsequence(s string, t string) bool {
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||
dp := make([][]int,len(s)+1)
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||
for i:=0;i<len(dp);i++{
|
||
dp[i] = make([]int,len(t)+1)
|
||
}
|
||
for i:=1;i<len(dp);i++{
|
||
for j:=1;j<len(dp[i]);j++{
|
||
if s[i-1] == t[j-1]{
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
|
||
}else{
|
||
dp[i][j] = dp[i][j-1]
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[len(s)][len(t)]==len(s)
|
||
}
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```
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||
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||
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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
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</a>
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