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这周我们正式开始动态规划的学习！
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## 周一
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在[关于动态规划，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/ocZwfPlCWrJtVGACqFNAag)中我们讲解了动态规划的基础知识。
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首先讲一下动规和贪心的区别，其实大家不用太强调理论上的区别，做做题，就感受出来了。
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然后我们讲了动规的五部曲：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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2. 确定递推公式
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3. dp数组如何初始化
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4. 确定遍历顺序
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5. 举例推导dp数组
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后序我们在讲解动规的题目时候，都离不开这五步！
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本周都是简单题目，大家可能会感觉 按照这五部来好麻烦，凭感觉随手一写，直接就过，越到后面越会感觉，凭感觉这个事还是不靠谱的，哈哈。
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最后我们讲了动态规划题目应该如何debug，相信一些录友做动规的题目，一旦报错也是凭感觉来改。
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其实只要把dp数组打印出来，哪里有问题一目了然！
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**如果代码写出来了，一直AC不了，灵魂三问：**
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1. 这道题目我举例推导状态转移公式了么？
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2. 我打印dp数组的日志了么？
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3. 打印出来了dp数组和我想的一样么？
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哈哈，专治各种代码写出来了但AC不了的疑难杂症。
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## 周二
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这道题目[动态规划：斐波那契数](https://mp.weixin.qq.com/s/ko0zLJplF7n_4TysnPOa_w)是当之无愧的动规入门题。
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简单题，我们就是用来了解方法论的，用动规五部曲走一遍，题目其实已经把递推公式，和dp数组如何初始化都给我们了。
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## 周三
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[动态规划：爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/Ohop0jApSII9xxOMiFhGIw) 这道题目其实就是斐波那契数列。
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但正常思考过程应该是推导完递推公式之后，发现这是斐波那契，而不是上来就知道这是斐波那契。
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在这道题目的第三步，确认dp数组如何初始化，其实就可以看出来，对dp[i]定义理解的深度。
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dp[0]其实就是一个无意义的存在，不用去初始化dp[0]。
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有的题解是把dp[0]初始化为1，然后遍历的时候i从2开始遍历，这样是可以解题的，然后强行解释一波dp[0]应该等于1的含义。
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一个严谨的思考过程，应该是初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后i从3开始遍历，代码如下：
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```CPP
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dp[1] = 1;
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dp[2] = 2;
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for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
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dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
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}
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```
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这个可以是面试的一个小问题，哈哈，考察候选人对dp[i]定义的理解程度。
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这道题目还可以继续深化，就是一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。
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这又有难度了，这其实是一个完全背包问题，但力扣上没有这种题目，所以后续我在讲解背包问题的时候，今天这道题还会拿从背包问题的角度上来再讲一遍。
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这里我先给出我的实现代码：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int climbStairs(int n) {
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vector<int> dp(n + 1, 0);
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dp[0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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for (int j = 1; j <= m; j++) { // 把m换成2，就可以AC爬楼梯这道题
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if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
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}
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}
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return dp[n];
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}
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};
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```
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代码中m表示最多可以爬m个台阶。
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**以上代码不能运行哈，我主要是为了体现只要把m换成2，粘过去，就可以AC爬楼梯这道题，不信你就粘一下试试，哈哈**。
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**此时我就发现一个绝佳的大厂面试题**，第一道题就是单纯的爬楼梯，然后看候选人的代码实现，如果把dp[0]的定义成1了，就可以发难了，为什么dp[0]一定要初始化为1，此时可能候选人就要强行给dp[0]应该是1找各种理由。那这就是一个考察点了，对dp[i]的定义理解的不深入。
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然后可以继续发难，如果一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。这道题目leetcode上并没有原题，绝对是考察候选人算法能力的绝佳好题。
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这一连套问下来，候选人算法能力如何，面试官心里就有数了。
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**其实大厂面试最喜欢问题的就是这种简单题，然后慢慢变化，在小细节上考察候选人**。
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这道绝佳的面试题我没有用过，如果录友们有面试别人的需求，就把这个套路拿去吧，哈哈哈。
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我在[通过一道面试题目，讲一讲递归算法的时间复杂度！](https://mp.weixin.qq.com/s/I6ZXFbw09NR31F5CJR_geQ)中，以我自己面试别人的真实经历，通过求x的n次方 这么简单的题目，就可以考察候选人对算法性能以及递归的理解深度，录友们可以看看，绝对有收获！
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## 周四
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这道题目[动态规划：使用最小花费爬楼梯](https://mp.weixin.qq.com/s/djZB9gkyLFAKcQcSvKDorA)就是在爬台阶的基础上加了一个花费，
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这道题描述也确实有点魔幻。
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题目描述为：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
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示例1：
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输入：cost = [10, 15, 20]
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输出：15
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**从题目描述可以看出：要不是第一步不需要花费体力，要不就是第最后一步不需要花费体力，我个人理解：题意说的其实是第一步是要支付费用的！**。因为是当你爬上一个台阶就要花费对应的体力值！
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所以我定义的dp[i]意思是也是第一步是要花费体力的，最后一步不用花费体力了，因为已经支付了。
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之后一些录友在留言区说 可以定义dp[i]为:第一步是不花费体力，最后一步是花费体力的。
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所以代码也可以这么写：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
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vector<int> dp(cost.size() + 1);
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dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
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dp[1] = 0;
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for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
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dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
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}
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return dp[cost.size()];
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}
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};
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```
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这么写看上去比较顺，但是就是感觉和题目描述的不太符。哈哈，也没有必要这么细扣题意了，大家只要知道，题目的意思反正就是要不是第一步不花费，要不是最后一步不花费，都可以。
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## 总结
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本周题目简单一些，也非常合适初学者来练练手。
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下周开始上难度了哈，然后大下周就开始讲解背包问题，好戏还在后面，录友们跟上哈。
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学算法，认准「代码随想录」就够了，Carl带你打怪升级！
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