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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/RsdcQ9umo09R6cfnwXZlrQ"><img src="https://img.shields.io/badge/PDF下载-代码随想录-blueviolet" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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</p>
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<p align="center"><strong>欢迎大家<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 求高度还是求深度，你搞懂了不？
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# 110.平衡二叉树
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/
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给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
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本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
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示例 1:
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
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返回 true 。
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示例 2:
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给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
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返回 false 。
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# 题外话
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咋眼一看这道题目和[104.二叉树的最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/jRaRcRerhEHepQbt-aKstw)很像，其实有很大区别。
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这里强调一波概念：
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* 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
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* 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
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但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
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关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
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因为求深度可以从上到下去查 所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）
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有的同学一定疑惑，为什么[104.二叉树的最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/jRaRcRerhEHepQbt-aKstw)中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。
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**那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这颗树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。**
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在[104.二叉树的最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/jRaRcRerhEHepQbt-aKstw)中，如果真正求取二叉树的最大深度，代码应该写成如下：（前序遍历）
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```CPP
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class Solution {
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||
public:
|
||
int result;
|
||
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
|
||
result = depth > result ? depth : result; // 中
|
||
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||
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
|
||
|
||
if (node->left) { // 左
|
||
depth++; // 深度+1
|
||
getDepth(node->left, depth);
|
||
depth--; // 回溯，深度-1
|
||
}
|
||
if (node->right) { // 右
|
||
depth++; // 深度+1
|
||
getDepth(node->right, depth);
|
||
depth--; // 回溯，深度-1
|
||
}
|
||
return ;
|
||
}
|
||
int maxDepth(TreeNode* root) {
|
||
result = 0;
|
||
if (root == 0) return result;
|
||
getDepth(root, 1);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
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||
```
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||
**可以看出使用了前序（中左右）的遍历顺序，这才是真正求深度的逻辑！**
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注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：
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||
```CPP
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||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int result;
|
||
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
|
||
result = depth > result ? depth : result; // 中
|
||
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
|
||
if (node->left) { // 左
|
||
getDepth(node->left, depth + 1);
|
||
}
|
||
if (node->right) { // 右
|
||
getDepth(node->right, depth + 1);
|
||
}
|
||
return ;
|
||
}
|
||
int maxDepth(TreeNode* root) {
|
||
result = 0;
|
||
if (root == 0) return result;
|
||
getDepth(root, 1);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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||
# 本题思路
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## 递归
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此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。
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递归三步曲分析：
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1. 明确递归函数的参数和返回值
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参数的话为传入的节点指针，就没有其他参数需要传递了，返回值要返回传入节点为根节点树的深度。
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那么如何标记左右子树是否差值大于1呢。
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||
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
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||
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
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代码如下：
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||
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||
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||
```
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||
// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
|
||
int getDepth(TreeNode* node)
|
||
```
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||
|
||
2. 明确终止条件
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递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0
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代码如下：
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||
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||
```
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||
if (node == NULL) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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||
3. 明确单层递归的逻辑
|
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||
如何判断当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢，当然是左子树高度和右子树高度相差。
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||
分别求出左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则则返回-1，表示已经不是二叉树了。
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||
代码如下：
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||
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||
```CPP
|
||
int leftDepth = depth(node->left); // 左
|
||
if (leftDepth == -1) return -1;
|
||
int rightDepth = depth(node->right); // 右
|
||
if (rightDepth == -1) return -1;
|
||
|
||
int result;
|
||
if (abs(leftDepth - rightDepth) > 1) { // 中
|
||
result = -1;
|
||
} else {
|
||
result = 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 以当前节点为根节点的最大高度
|
||
}
|
||
|
||
return result;
|
||
```
|
||
|
||
代码精简之后如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
int leftDepth = getDepth(node->left);
|
||
if (leftDepth == -1) return -1;
|
||
int rightDepth = getDepth(node->right);
|
||
if (rightDepth == -1) return -1;
|
||
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
|
||
```
|
||
|
||
此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。
|
||
|
||
getDepth整体代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
int getDepth(TreeNode* node) {
|
||
if (node == NULL) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
int leftDepth = getDepth(node->left);
|
||
if (leftDepth == -1) return -1;
|
||
int rightDepth = getDepth(node->right);
|
||
if (rightDepth == -1) return -1;
|
||
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
最后本题整体递归代码如下：
|
||
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||
```CPP
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉搜索树了则返回-1
|
||
int getDepth(TreeNode* node) {
|
||
if (node == NULL) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
int leftDepth = getDepth(node->left);
|
||
if (leftDepth == -1) return -1; // 说明左子树已经不是二叉平衡树
|
||
int rightDepth = getDepth(node->right);
|
||
if (rightDepth == -1) return -1; // 说明右子树已经不是二叉平衡树
|
||
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
|
||
}
|
||
bool isBalanced(TreeNode* root) {
|
||
return getDepth(root) == -1 ? false : true;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
## 迭代
|
||
|
||
在[104.二叉树的最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/jRaRcRerhEHepQbt-aKstw)中我们可以使用层序遍历来求深度，但是就不能直接用层序遍历来求高度了，这就体现出求高度和求深度的不同。
|
||
|
||
本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。
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||
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||
这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）
|
||
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||
代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
// cur节点的最大深度，就是cur的高度
|
||
int getDepth(TreeNode* cur) {
|
||
stack<TreeNode*> st;
|
||
if (cur != NULL) st.push(cur);
|
||
int depth = 0; // 记录深度
|
||
int result = 0;
|
||
while (!st.empty()) {
|
||
TreeNode* node = st.top();
|
||
if (node != NULL) {
|
||
st.pop();
|
||
st.push(node); // 中
|
||
st.push(NULL);
|
||
depth++;
|
||
if (node->right) st.push(node->right); // 右
|
||
if (node->left) st.push(node->left); // 左
|
||
|
||
} else {
|
||
st.pop();
|
||
node = st.top();
|
||
st.pop();
|
||
depth--;
|
||
}
|
||
result = result > depth ? result : depth;
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
然后再用栈来模拟前序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合，代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
bool isBalanced(TreeNode* root) {
|
||
stack<TreeNode*> st;
|
||
if (root == NULL) return true;
|
||
st.push(root);
|
||
while (!st.empty()) {
|
||
TreeNode* node = st.top(); // 中
|
||
st.pop();
|
||
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) { // 判断左右孩子高度是否符合
|
||
return false;
|
||
}
|
||
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
|
||
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
整体代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
class Solution {
|
||
private:
|
||
int getDepth(TreeNode* cur) {
|
||
stack<TreeNode*> st;
|
||
if (cur != NULL) st.push(cur);
|
||
int depth = 0; // 记录深度
|
||
int result = 0;
|
||
while (!st.empty()) {
|
||
TreeNode* node = st.top();
|
||
if (node != NULL) {
|
||
st.pop();
|
||
st.push(node); // 中
|
||
st.push(NULL);
|
||
depth++;
|
||
if (node->right) st.push(node->right); // 右
|
||
if (node->left) st.push(node->left); // 左
|
||
|
||
} else {
|
||
st.pop();
|
||
node = st.top();
|
||
st.pop();
|
||
depth--;
|
||
}
|
||
result = result > depth ? result : depth;
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
bool isBalanced(TreeNode* root) {
|
||
stack<TreeNode*> st;
|
||
if (root == NULL) return true;
|
||
st.push(root);
|
||
while (!st.empty()) {
|
||
TreeNode* node = st.top(); // 中
|
||
st.pop();
|
||
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
|
||
return false;
|
||
}
|
||
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
|
||
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
当然此题用迭代法，其实效率很低，因为没有很好的模拟回溯的过程，所以迭代法有很多重复的计算。
|
||
|
||
虽然理论上所有的递归都可以用迭代来实现，但是有的场景难度可能比较大。
|
||
|
||
**例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！**
|
||
|
||
因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果在用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
|
||
|
||
# 总结
|
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|
||
通过本题可以了解求二叉树深度 和 二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
|
||
|
||
本题迭代法其实有点复杂，大家可以有一个思路，也不一定说非要写出来。
|
||
|
||
但是递归方式是一定要掌握的！
|
||
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||
# 其他语言版本
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||
## Java
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||
|
||
```Java
|
||
class Solution {
|
||
/**
|
||
* 递归法
|
||
*/
|
||
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
|
||
return getHeight(root) != -1;
|
||
}
|
||
|
||
private int getHeight(TreeNode root) {
|
||
if (root == null) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
int leftHeight = getHeight(root.left);
|
||
if (leftHeight == -1) {
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
int rightHeight = getHeight(root.right);
|
||
if (rightHeight == -1) {
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
// 左右子树高度差大于1，return -1表示已经不是平衡树了
|
||
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
class Solution {
|
||
/**
|
||
* 迭代法，效率较低，计算高度时会重复遍历
|
||
* 时间复杂度：O(n^2)
|
||
*/
|
||
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
|
||
if (root == null) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
|
||
TreeNode pre = null;
|
||
while (root!= null || !stack.isEmpty()) {
|
||
while (root != null) {
|
||
stack.push(root);
|
||
root = root.left;
|
||
}
|
||
TreeNode inNode = stack.peek();
|
||
// 右结点为null或已经遍历过
|
||
if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
|
||
// 比较左右子树的高度差，输出
|
||
if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
|
||
return false;
|
||
}
|
||
stack.pop();
|
||
pre = inNode;
|
||
root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
|
||
} else {
|
||
root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
|
||
}
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
/**
|
||
* 层序遍历，求结点的高度
|
||
*/
|
||
public int getHeight(TreeNode root) {
|
||
if (root == null) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
|
||
deque.offer(root);
|
||
int depth = 0;
|
||
while (!deque.isEmpty()) {
|
||
int size = deque.size();
|
||
depth++;
|
||
for (int i = 0; i < size; i++) {
|
||
TreeNode poll = deque.poll();
|
||
if (poll.left != null) {
|
||
deque.offer(poll.left);
|
||
}
|
||
if (poll.right != null) {
|
||
deque.offer(poll.right);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return depth;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
class Solution {
|
||
/**
|
||
* 优化迭代法，针对暴力迭代法的getHeight方法做优化，利用TreeNode.val来保存当前结点的高度，这样就不会有重复遍历
|
||
* 获取高度算法时间复杂度可以降到O(1)，总的时间复杂度降为O(n)。
|
||
* 时间复杂度：O(n)
|
||
*/
|
||
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
|
||
if (root == null) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
|
||
TreeNode pre = null;
|
||
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
|
||
while (root != null) {
|
||
stack.push(root);
|
||
root = root.left;
|
||
}
|
||
TreeNode inNode = stack.peek();
|
||
// 右结点为null或已经遍历过
|
||
if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
|
||
// 输出
|
||
if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
|
||
return false;
|
||
}
|
||
stack.pop();
|
||
pre = inNode;
|
||
root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
|
||
} else {
|
||
root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
|
||
}
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
/**
|
||
* 求结点的高度
|
||
*/
|
||
public int getHeight(TreeNode root) {
|
||
if (root == null) {
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
int leftHeight = root.left != null ? root.left.val : 0;
|
||
int rightHeight = root.right != null ? root.right.val : 0;
|
||
int height = Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
|
||
root.val = height;// 用TreeNode.val来保存当前结点的高度
|
||
return height;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
## Python
|
||
|
||
递归法：
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
|
||
return True if self.getDepth(root) != -1 else False
|
||
|
||
#返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉搜索树了则返回-1
|
||
def getDepth(self, node):
|
||
if not node:
|
||
return 0
|
||
leftDepth = self.getDepth(node.left)
|
||
if leftDepth == -1: return -1 #说明左子树已经不是二叉平衡树
|
||
rightDepth = self.getDepth(node.right)
|
||
if rightDepth == -1: return -1 #说明右子树已经不是二叉平衡树
|
||
return -1 if abs(leftDepth - rightDepth)>1 else 1 + max(leftDepth, rightDepth)
|
||
```
|
||
|
||
迭代法：
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
|
||
st = []
|
||
if not root:
|
||
return True
|
||
st.append(root)
|
||
while st:
|
||
node = st.pop() #中
|
||
if abs(self.getDepth(node.left) - self.getDepth(node.right)) > 1:
|
||
return False
|
||
if node.right:
|
||
st.append(node.right) #右（空节点不入栈）
|
||
if node.left:
|
||
st.append(node.left) #左（空节点不入栈）
|
||
return True
|
||
|
||
def getDepth(self, cur):
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st = []
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if cur:
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st.append(cur)
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depth = 0
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result = 0
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while st:
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node = st.pop()
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if node:
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st.append(node) #中
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st.append(None)
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depth += 1
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if node.right: st.append(node.right) #右
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if node.left: st.append(node.left) #左
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||
else:
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node = st.pop()
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depth -= 1
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result = max(result, depth)
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return result
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```
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## Go
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```Go
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func isBalanced(root *TreeNode) bool {
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if root==nil{
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return true
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}
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if !isBalanced(root.Left) || !isBalanced(root.Right){
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return false
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||
}
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LeftH:=maxdepth(root.Left)+1
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RightH:=maxdepth(root.Right)+1
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if abs(LeftH-RightH)>1{
|
||
return false
|
||
}
|
||
return true
|
||
}
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func maxdepth(root *TreeNode)int{
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||
if root==nil{
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return 0
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||
}
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return max(maxdepth(root.Left),maxdepth(root.Right))+1
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||
}
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func max(a,b int)int{
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if a>b{
|
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return a
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||
}
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return b
|
||
}
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func abs(a int)int{
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if a<0{
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return -a
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||
}
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return a
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||
}
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```
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## JavaScript
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```javascript
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var isBalanced = function(root) {
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//还是用递归三部曲 + 后序遍历 左右中 当前左子树右子树高度相差大于1就返回-1
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// 1. 确定递归函数参数以及返回值
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const getDepth=function(node){
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// 2. 确定递归函数终止条件
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if(node===null){
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return 0;
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}
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// 3. 确定单层递归逻辑
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let leftDepth=getDepth(node.left);//左子树高度
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if(leftDepth===-1){
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return -1;
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}
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let rightDepth=getDepth(node.right);//右子树高度
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if(rightDepth===-1){
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||
return -1;
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||
}
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if(Math.abs(leftDepth-rightDepth)>1){
|
||
return -1;
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}else{
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return 1+Math.max(leftDepth,rightDepth);
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}
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}
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return getDepth(root)===-1?false:true;
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};
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```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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