406 lines
13 KiB
Markdown
406 lines
13 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
|
||
</a>
|
||
<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
|
||
|
||
> 找到有没有环已经很不容易了，还要让我找到环的入口?
|
||
|
||
|
||
## 142.环形链表II
|
||
|
||
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/)
|
||
|
||
题意：
|
||
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
|
||
|
||
为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
|
||
|
||
**说明**：不允许修改给定的链表。
|
||
|
||
|
||
|
||
## 思路
|
||
|
||
《代码随想录》算法公开课：[把环形链表讲清楚！| LeetCode:142.环形链表II](https://www.bilibili.com/video/BV1if4y1d7ob)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对链表的理解。
|
||
|
||
|
||
这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。
|
||
|
||
主要考察两知识点：
|
||
|
||
* 判断链表是否环
|
||
* 如果有环，如何找到这个环的入口
|
||
|
||
### 判断链表是否有环
|
||
|
||
可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
|
||
|
||
为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢
|
||
|
||
首先第一点：**fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。**
|
||
|
||
那么来看一下，**为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢？**
|
||
|
||
可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。
|
||
|
||
会发现最终都是这种情况， 如下图：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
|
||
|
||
这是因为fast是走两步，slow是走一步，**其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的**，所以fast一定可以和slow重合。
|
||
|
||
动画如下：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
### 如果有环，如何找到这个环的入口
|
||
|
||
**此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。**
|
||
|
||
假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。
|
||
环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。
|
||
从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
|
||
|
||
|
||
|
||
那么相遇时：
|
||
slow指针走过的节点数为: `x + y`，
|
||
fast指针走过的节点数：` x + y + n (y + z)`，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。
|
||
|
||
因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：
|
||
|
||
`(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)`
|
||
|
||
两边消掉一个（x+y）: `x + y = n (y + z) `
|
||
|
||
因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
|
||
|
||
所以要求x ，将x单独放在左面：`x = n (y + z) - y` ,
|
||
|
||
再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：`x = (n - 1) (y + z) + z ` 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。
|
||
|
||
这个公式说明什么呢？
|
||
|
||
先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。
|
||
|
||
当 n为1的时候，公式就化解为 `x = z`，
|
||
|
||
这就意味着，**从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点**。
|
||
|
||
|
||
也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。
|
||
|
||
让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
|
||
|
||
动画如下：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。
|
||
|
||
其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。
|
||
|
||
代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
/**
|
||
* Definition for singly-linked list.
|
||
* struct ListNode {
|
||
* int val;
|
||
* ListNode *next;
|
||
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
|
||
* };
|
||
*/
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
|
||
ListNode* fast = head;
|
||
ListNode* slow = head;
|
||
while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
|
||
slow = slow->next;
|
||
fast = fast->next->next;
|
||
// 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
|
||
if (slow == fast) {
|
||
ListNode* index1 = fast;
|
||
ListNode* index2 = head;
|
||
while (index1 != index2) {
|
||
index1 = index1->next;
|
||
index2 = index2->next;
|
||
}
|
||
return index2; // 返回环的入口
|
||
}
|
||
}
|
||
return NULL;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
## 补充
|
||
|
||
在推理过程中，大家可能有一个疑问就是：**为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？**
|
||
|
||
即文章[链表：环找到了，那入口呢？](https://programmercarl.com/0142.环形链表II.html)中如下的地方：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。
|
||
|
||
如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子：
|
||
|
||
|
||
|
||
可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。
|
||
|
||
重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：
|
||
|
||
|
||
|
||
那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。
|
||
|
||
因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。
|
||
|
||
**也就是说slow一定没有走到环入口3，而fast已经到环入口3了**。
|
||
|
||
这说明什么呢？
|
||
|
||
**在slow开始走的那一环已经和fast相遇了**。
|
||
|
||
那有同学又说了，为什么fast不能跳过去呢？ 在刚刚已经说过一次了，**fast相对于slow是一次移动一个节点，所以不可能跳过去**。
|
||
|
||
好了，这次把为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ，用数学推理了一下，算是对[链表：环找到了，那入口呢？](https://programmercarl.com/0142.环形链表II.html)的补充。
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
这次可以说把环形链表这道题目的各个细节，完完整整的证明了一遍，说这是全网最详细讲解不为过吧，哈哈。
|
||
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
```java
|
||
public class Solution {
|
||
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
|
||
ListNode slow = head;
|
||
ListNode fast = head;
|
||
while (fast != null && fast.next != null) {
|
||
slow = slow.next;
|
||
fast = fast.next.next;
|
||
if (slow == fast) {// 有环
|
||
ListNode index1 = fast;
|
||
ListNode index2 = head;
|
||
// 两个指针，从头结点和相遇结点，各走一步，直到相遇，相遇点即为环入口
|
||
while (index1 != index2) {
|
||
index1 = index1.next;
|
||
index2 = index2.next;
|
||
}
|
||
return index1;
|
||
}
|
||
}
|
||
return null;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
Python：
|
||
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
|
||
slow, fast = head, head
|
||
while fast and fast.next:
|
||
slow = slow.next
|
||
fast = fast.next.next
|
||
# 如果相遇
|
||
if slow == fast:
|
||
p = head
|
||
q = slow
|
||
while p!=q:
|
||
p = p.next
|
||
q = q.next
|
||
#你也可以return q
|
||
return p
|
||
|
||
return None
|
||
```
|
||
|
||
Go：
|
||
```go
|
||
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
|
||
slow, fast := head, head
|
||
for fast != nil && fast.Next != nil {
|
||
slow = slow.Next
|
||
fast = fast.Next.Next
|
||
if slow == fast {
|
||
for slow != head {
|
||
slow = slow.Next
|
||
head = head.Next
|
||
}
|
||
return head
|
||
}
|
||
}
|
||
return nil
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
javaScript
|
||
|
||
```js
|
||
// 两种循环实现方式
|
||
/**
|
||
* @param {ListNode} head
|
||
* @return {ListNode}
|
||
*/
|
||
// 先判断是否是环形链表
|
||
var detectCycle = function(head) {
|
||
if(!head || !head.next) return null;
|
||
let slow =head.next, fast = head.next.next;
|
||
while(fast && fast.next && fast!== slow) {
|
||
slow = slow.next;
|
||
fast = fast.next.next;
|
||
}
|
||
if(!fast || !fast.next ) return null;
|
||
slow = head;
|
||
while (fast !== slow) {
|
||
slow = slow.next;
|
||
fast = fast.next;
|
||
}
|
||
return slow;
|
||
};
|
||
|
||
var detectCycle = function(head) {
|
||
if(!head || !head.next) return null;
|
||
let slow =head.next, fast = head.next.next;
|
||
while(fast && fast.next) {
|
||
slow = slow.next;
|
||
fast = fast.next.next;
|
||
if(fast == slow) {
|
||
slow = head;
|
||
while (fast !== slow) {
|
||
slow = slow.next;
|
||
fast = fast.next;
|
||
}
|
||
return slow;
|
||
}
|
||
}
|
||
return null;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
TypeScript：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
|
||
let slowNode: ListNode | null = head,
|
||
fastNode: ListNode | null = head;
|
||
while (fastNode !== null && fastNode.next !== null) {
|
||
slowNode = slowNode!.next;
|
||
fastNode = fastNode.next.next;
|
||
if (slowNode === fastNode) {
|
||
slowNode = head;
|
||
while (slowNode !== fastNode) {
|
||
slowNode = slowNode!.next;
|
||
fastNode = fastNode!.next;
|
||
}
|
||
return slowNode;
|
||
}
|
||
}
|
||
return null;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
Swift:
|
||
|
||
```swift
|
||
class Solution {
|
||
func detectCycle(_ head: ListNode?) -> ListNode? {
|
||
var slow: ListNode? = head
|
||
var fast: ListNode? = head
|
||
while fast != nil && fast?.next != nil {
|
||
slow = slow?.next
|
||
fast = fast?.next?.next
|
||
if slow == fast {
|
||
// 环内相遇
|
||
var list1: ListNode? = slow
|
||
var list2: ListNode? = head
|
||
while list1 != list2 {
|
||
list1 = list1?.next
|
||
list2 = list2?.next
|
||
}
|
||
return list2
|
||
}
|
||
}
|
||
return nil
|
||
}
|
||
}
|
||
extension ListNode: Equatable {
|
||
public func hash(into hasher: inout Hasher) {
|
||
hasher.combine(val)
|
||
hasher.combine(ObjectIdentifier(self))
|
||
}
|
||
public static func == (lhs: ListNode, rhs: ListNode) -> Bool {
|
||
return lhs === rhs
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
C：
|
||
|
||
```c
|
||
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
|
||
ListNode *fast = head, *slow = head;
|
||
while (fast && fast->next) {
|
||
// 这里判断两个指针是否相等，所以移位操作放在前面
|
||
slow = slow->next;
|
||
fast = fast->next->next;
|
||
if (slow == fast) { // 相交，开始找环形入口：分别从头部和从交点出发，找到相遇的点就是环形入口
|
||
ListNode *f = fast, *h = head;
|
||
while (f != h) f = f->next, h = h->next;
|
||
return h;
|
||
}
|
||
}
|
||
return NULL;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Scala:
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
def detectCycle(head: ListNode): ListNode = {
|
||
var fast = head // 快指针
|
||
var slow = head // 慢指针
|
||
while (fast != null && fast.next != null) {
|
||
fast = fast.next.next // 快指针一次走两步
|
||
slow = slow.next // 慢指针一次走一步
|
||
// 如果相遇，fast快指针回到头
|
||
if (fast == slow) {
|
||
fast = head
|
||
// 两个指针一步一步的走，第一次相遇的节点必是入环节点
|
||
while (fast != slow) {
|
||
fast = fast.next
|
||
slow = slow.next
|
||
}
|
||
return fast
|
||
}
|
||
}
|
||
// 如果fast指向空值，必然无环返回null
|
||
null
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|