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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 用哈希表解决了[两数之和](https://programmercarl.com/0001.两数之和.html)，那么三数之和呢？
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# 第15题. 三数之和
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/3sum/)
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给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
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**注意：** 答案中不可以包含重复的三元组。
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示例：
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给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
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满足要求的三元组集合为：
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[
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[-1, 0, 1],
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[-1, -1, 2]
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]
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# 思路
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**注意[0， 0， 0， 0] 这组数据**
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## 哈希解法
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两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了，可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过，其实这个思路是正确的，但是我们有一个非常棘手的问题，就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
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把符合条件的三元组放进vector中，然后再去重，这样是非常费时的，很容易超时，也是这道题目通过率如此之低的根源所在。
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去重的过程不好处理，有很多小细节，如果在面试中很难想到位。
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时间复杂度可以做到$O(n^2)$，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
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大家可以尝试使用哈希法写一写，就知道其困难的程度了。
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哈希法C++代码:
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```CPP
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class Solution {
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public:
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vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
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vector<vector<int>> result;
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sort(nums.begin(), nums.end());
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// 找出a + b + c = 0
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// a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
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if (nums[i] > 0) {
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break;
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}
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
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continue;
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}
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unordered_set<int> set;
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for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
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if (j > i + 2
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&& nums[j] == nums[j-1]
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&& nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
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continue;
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||
}
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int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
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if (set.find(c) != set.end()) {
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result.push_back({nums[i], nums[j], c});
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set.erase(c);// 三元组元素c去重
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} else {
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set.insert(nums[j]);
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||
}
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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## 双指针
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**其实这道题目使用哈希法并不十分合适**，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。
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而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是$O(n^2)$，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
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接下来我来介绍另一个解法：双指针法，**这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些**，那么来讲解一下具体实现的思路。
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动画效果如下：
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拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。
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依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i] b = nums[left] c = nums[right]。
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接下来如何移动left 和right呢， 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动，这样才能让三数之和小一些。
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如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。
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时间复杂度：$O(n^2)$。
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C++代码代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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||
public:
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vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
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||
vector<vector<int>> result;
|
||
sort(nums.begin(), nums.end());
|
||
// 找出a + b + c = 0
|
||
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
|
||
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
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if (nums[i] > 0) {
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return result;
|
||
}
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||
// 错误去重方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
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/*
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if (nums[i] == nums[i + 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
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||
*/
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||
// 正确去重方法
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||
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
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int left = i + 1;
|
||
int right = nums.size() - 1;
|
||
while (right > left) {
|
||
// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
|
||
/*
|
||
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
|
||
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
|
||
*/
|
||
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
|
||
right--;
|
||
// 当前元素不合适了，可以去重
|
||
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
|
||
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
|
||
left++;
|
||
// 不合适，去重
|
||
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
|
||
} else {
|
||
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
|
||
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后
|
||
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
|
||
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
|
||
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||
// 找到答案时，双指针同时收缩
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right--;
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||
left++;
|
||
}
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||
}
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||
}
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||
return result;
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||
}
|
||
};
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```
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# 思考题
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既然三数之和可以使用双指针法，我们之前讲过的[1.两数之和](https://programmercarl.com/0001.两数之和.html)，可不可以使用双指针法呢？
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如果不能，题意如何更改就可以使用双指针法呢？ **大家留言说出自己的想法吧！**
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两数之和 就不能使用双指针法，因为[1.两数之和](https://programmercarl.com/0001.两数之和.html)要求返回的是索引下标， 而双指针法一定要排序，一旦排序之后原数组的索引就被改变了。
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如果[1.两数之和](https://programmercarl.com/0001.两数之和.html)要求返回的是数值的话，就可以使用双指针法了。
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## 其他语言版本
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Java：
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```Java
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class Solution {
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public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
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||
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
|
||
Arrays.sort(nums);
|
||
|
||
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||
if (nums[i] > 0) {
|
||
return result;
|
||
}
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|
||
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
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||
int left = i + 1;
|
||
int right = nums.length - 1;
|
||
while (right > left) {
|
||
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
|
||
if (sum > 0) {
|
||
right--;
|
||
} else if (sum < 0) {
|
||
left++;
|
||
} else {
|
||
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
|
||
|
||
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
|
||
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
|
||
|
||
right--;
|
||
left++;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
Python：
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||
```Python
|
||
class Solution:
|
||
def threeSum(self, nums):
|
||
ans = []
|
||
n = len(nums)
|
||
nums.sort()
|
||
for i in range(n):
|
||
left = i + 1
|
||
right = n - 1
|
||
if nums[i] > 0:
|
||
break
|
||
if i >= 1 and nums[i] == nums[i - 1]:
|
||
continue
|
||
while left < right:
|
||
total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
|
||
if total > 0:
|
||
right -= 1
|
||
elif total < 0:
|
||
left += 1
|
||
else:
|
||
ans.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
|
||
while left != right and nums[left] == nums[left + 1]: left += 1
|
||
while left != right and nums[right] == nums[right - 1]: right -= 1
|
||
left += 1
|
||
right -= 1
|
||
return ans
|
||
```
|
||
Python (v2):
|
||
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||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
|
||
if len(nums) < 3: return []
|
||
nums, res = sorted(nums), []
|
||
for i in range(len(nums) - 2):
|
||
cur, l, r = nums[i], i + 1, len(nums) - 1
|
||
if res != [] and res[-1][0] == cur: continue # Drop duplicates for the first time.
|
||
|
||
while l < r:
|
||
if cur + nums[l] + nums[r] == 0:
|
||
res.append([cur, nums[l], nums[r]])
|
||
# Drop duplicates for the second time in interation of l & r. Only used when target situation occurs, because that is the reason for dropping duplicates.
|
||
while l < r - 1 and nums[l] == nums[l + 1]:
|
||
l += 1
|
||
while r > l + 1 and nums[r] == nums[r - 1]:
|
||
r -= 1
|
||
if cur + nums[l] + nums[r] > 0:
|
||
r -= 1
|
||
else:
|
||
l += 1
|
||
return res
|
||
```
|
||
|
||
Go：
|
||
|
||
```Go
|
||
func threeSum(nums []int)[][]int{
|
||
sort.Ints(nums)
|
||
res:=[][]int{}
|
||
|
||
for i:=0;i<len(nums)-2;i++{
|
||
n1:=nums[i]
|
||
if n1>0{
|
||
break
|
||
}
|
||
if i>0&&n1==nums[i-1]{
|
||
continue
|
||
}
|
||
l,r:=i+1,len(nums)-1
|
||
for l<r{
|
||
n2,n3:=nums[l],nums[r]
|
||
if n1+n2+n3==0{
|
||
res=append(res,[]int{n1,n2,n3})
|
||
for l<r&&nums[l]==n2{
|
||
l++
|
||
}
|
||
for l<r&&nums[r]==n3{
|
||
r--
|
||
}
|
||
}else if n1+n2+n3<0{
|
||
l++
|
||
}else {
|
||
r--
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
javaScript:
|
||
|
||
```js
|
||
var threeSum = function(nums) {
|
||
const res = [], len = nums.length
|
||
// 将数组排序
|
||
nums.sort((a, b) => a - b)
|
||
for (let i = 0; i < len; i++) {
|
||
let l = i + 1, r = len - 1, iNum = nums[i]
|
||
// 数组排过序，如果第一个数大于0直接返回res
|
||
if (iNum > 0) return res
|
||
// 去重
|
||
if (iNum == nums[i - 1]) continue
|
||
while(l < r) {
|
||
let lNum = nums[l], rNum = nums[r], threeSum = iNum + lNum + rNum
|
||
// 三数之和小于0，则左指针向右移动
|
||
if (threeSum < 0) l++
|
||
else if (threeSum > 0) r--
|
||
else {
|
||
res.push([iNum, lNum, rNum])
|
||
// 去重
|
||
while(l < r && nums[l] == nums[l + 1]){
|
||
l++
|
||
}
|
||
while(l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
|
||
r--
|
||
}
|
||
l++
|
||
r--
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
};
|
||
```
|
||
TypeScript:
|
||
|
||
```typescript
|
||
function threeSum(nums: number[]): number[][] {
|
||
nums.sort((a, b) => a - b);
|
||
let length = nums.length;
|
||
let left: number = 0,
|
||
right: number = length - 1;
|
||
let resArr: number[][] = [];
|
||
for (let i = 0; i < length; i++) {
|
||
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
left = i + 1;
|
||
right = length - 1;
|
||
while (left < right) {
|
||
let total: number = nums[i] + nums[left] + nums[right];
|
||
if (total === 0) {
|
||
resArr.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
|
||
left++;
|
||
right--;
|
||
while (nums[right] === nums[right + 1]) {
|
||
right--;
|
||
}
|
||
while (nums[left] === nums[left - 1]) {
|
||
left++;
|
||
}
|
||
} else if (total < 0) {
|
||
left++;
|
||
} else {
|
||
right--;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return resArr;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
ruby:
|
||
```ruby
|
||
def is_valid(strs)
|
||
symbol_map = {')' => '(', '}' => '{', ']' => '['}
|
||
stack = []
|
||
strs.size.times {|i|
|
||
c = strs[i]
|
||
if symbol_map.has_key?(c)
|
||
top_e = stack.shift
|
||
return false if symbol_map[c] != top_e
|
||
else
|
||
stack.unshift(c)
|
||
end
|
||
}
|
||
stack.empty?
|
||
end
|
||
```
|
||
|
||
|
||
PHP:
|
||
```php
|
||
class Solution {
|
||
/**
|
||
* @param Integer[] $nums
|
||
* @return Integer[][]
|
||
*/
|
||
function threeSum($nums) {
|
||
$res = [];
|
||
sort($nums);
|
||
for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
|
||
if ($nums[$i] > 0) {
|
||
return $res;
|
||
}
|
||
if ($i > 0 && $nums[$i] == $nums[$i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
$left = $i + 1;
|
||
$right = count($nums) - 1;
|
||
while ($left < $right) {
|
||
$sum = $nums[$i] + $nums[$left] + $nums[$right];
|
||
if ($sum < 0) {
|
||
$left++;
|
||
}
|
||
else if ($sum > 0) {
|
||
$right--;
|
||
}
|
||
else {
|
||
$res[] = [$nums[$i], $nums[$left], $nums[$right]];
|
||
while ($left < $right && $nums[$left] == $nums[$left + 1]) $left++;
|
||
while ($left < $right && $nums[$right] == $nums[$right - 1]) $right--;
|
||
$left++;
|
||
$right--;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return $res;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Swift:
|
||
```swift
|
||
// 双指针法
|
||
func threeSum(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
|
||
var res = [[Int]]()
|
||
var sorted = nums
|
||
sorted.sort()
|
||
for i in 0 ..< sorted.count {
|
||
if sorted[i] > 0 {
|
||
return res
|
||
}
|
||
if i > 0 && sorted[i] == sorted[i - 1] {
|
||
continue
|
||
}
|
||
var left = i + 1
|
||
var right = sorted.count - 1
|
||
while left < right {
|
||
let sum = sorted[i] + sorted[left] + sorted[right]
|
||
if sum < 0 {
|
||
left += 1
|
||
} else if sum > 0 {
|
||
right -= 1
|
||
} else {
|
||
res.append([sorted[i], sorted[left], sorted[right]])
|
||
|
||
while left < right && sorted[left] == sorted[left + 1] {
|
||
left += 1
|
||
}
|
||
while left < right && sorted[right] == sorted[right - 1] {
|
||
right -= 1
|
||
}
|
||
|
||
left += 1
|
||
right -= 1
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
C:
|
||
```C
|
||
//qsort辅助cmp函数
|
||
int cmp(const void* ptr1, const void* ptr2) {
|
||
return *((int*)ptr1) > *((int*)ptr2);
|
||
}
|
||
|
||
int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
|
||
//开辟ans数组空间
|
||
int **ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 18000);
|
||
int ansTop = 0;
|
||
//若传入nums数组大小小于3，则需要返回数组大小为0
|
||
if(numsSize < 3) {
|
||
*returnSize = 0;
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
//对nums数组进行排序
|
||
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
|
||
|
||
|
||
int i;
|
||
//用for循环遍历数组，结束条件为i < numsSize - 2(因为要预留左右指针的位置)
|
||
for(i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
|
||
//若当前i指向元素>0，则代表left和right以及i的和大于0。直接break
|
||
if(nums[i] > 0)
|
||
break;
|
||
//去重：i > 0 && nums[i] == nums[i-1]
|
||
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])
|
||
continue;
|
||
//定义左指针和右指针
|
||
int left = i + 1;
|
||
int right = numsSize - 1;
|
||
//当右指针比左指针大时进行循环
|
||
while(right > left) {
|
||
//求出三数之和
|
||
int sum = nums[right] + nums[left] + nums[i];
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||
//若和小于0，则左指针+1（因为左指针右边的数比当前所指元素大）
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||
if(sum < 0)
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||
left++;
|
||
//若和大于0，则将右指针-1
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||
else if(sum > 0)
|
||
right--;
|
||
//若和等于0
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||
else {
|
||
//开辟一个大小为3的数组空间，存入nums[i], nums[left]和nums[right]
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||
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 3);
|
||
arr[0] = nums[i];
|
||
arr[1] = nums[left];
|
||
arr[2] = nums[right];
|
||
//将开辟数组存入ans中
|
||
ans[ansTop++] = arr;
|
||
//去重
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||
while(right > left && nums[right] == nums[right - 1])
|
||
right--;
|
||
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1])
|
||
left++;
|
||
//更新左右指针
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left++;
|
||
right--;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
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||
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||
//设定返回的数组大小
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*returnSize = ansTop;
|
||
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
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||
int z;
|
||
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
|
||
(*returnColumnSizes)[z] = 3;
|
||
}
|
||
return ans;
|
||
}
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```
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C#:
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```csharp
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public class Solution
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{
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public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
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{
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var result = new List<IList<int>>();
|
||
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||
Array.Sort(nums);
|
||
|
||
for (int i = 0; i < nums.Length - 2; i++)
|
||
{
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||
int n1 = nums[i];
|
||
|
||
if (n1 > 0)
|
||
break;
|
||
|
||
if (i > 0 && n1 == nums[i - 1])
|
||
continue;
|
||
|
||
int left = i + 1;
|
||
int right = nums.Length - 1;
|
||
|
||
while (left < right)
|
||
{
|
||
int n2 = nums[left];
|
||
int n3 = nums[right];
|
||
int sum = n1 + n2 + n3;
|
||
|
||
if (sum > 0)
|
||
{
|
||
right--;
|
||
}
|
||
else if (sum < 0)
|
||
{
|
||
left++;
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
result.Add(new List<int> { n1, n2, n3 });
|
||
|
||
while (left < right && nums[left] == n2)
|
||
{
|
||
left++;
|
||
}
|
||
|
||
while (left < right && nums[right] == n3)
|
||
{
|
||
right--;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return result;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
Scala:
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||
```scala
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object Solution {
|
||
// 导包
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||
import scala.collection.mutable.ListBuffer
|
||
import scala.util.control.Breaks.{break, breakable}
|
||
|
||
def threeSum(nums: Array[Int]): List[List[Int]] = {
|
||
// 定义结果集，最后需要转换为List
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||
val res = ListBuffer[List[Int]]()
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||
val nums_tmp = nums.sorted // 对nums进行排序
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||
for (i <- nums_tmp.indices) {
|
||
// 如果要排的第一个数字大于0，直接返回结果
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||
if (nums_tmp(i) > 0) {
|
||
return res.toList
|
||
}
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||
// 如果i大于0并且和前一个数字重复，则跳过本次循环，相当于continue
|
||
breakable {
|
||
if (i > 0 && nums_tmp(i) == nums_tmp(i - 1)) {
|
||
break
|
||
} else {
|
||
var left = i + 1
|
||
var right = nums_tmp.length - 1
|
||
while (left < right) {
|
||
var sum = nums_tmp(i) + nums_tmp(left) + nums_tmp(right) // 求三数之和
|
||
if (sum < 0) left += 1
|
||
else if (sum > 0) right -= 1
|
||
else {
|
||
res += List(nums_tmp(i), nums_tmp(left), nums_tmp(right)) // 如果等于0 添加进结果集
|
||
// 为了避免重复，对left和right进行移动
|
||
while (left < right && nums_tmp(left) == nums_tmp(left + 1)) left += 1
|
||
while (left < right && nums_tmp(right) == nums_tmp(right - 1)) right -= 1
|
||
left += 1
|
||
right -= 1
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
// 最终返回需要转换为List，return关键字可以省略
|
||
res.toList
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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