207 lines
7.8 KiB
Markdown
207 lines
7.8 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
|
||
<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
|
||
<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
|
||
</p>
|
||
<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
> 这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式
|
||
|
||
# 150. 逆波兰表达式求值
|
||
|
||
https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/
|
||
|
||
根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
|
||
|
||
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
|
||
|
||
说明：
|
||
|
||
整数除法只保留整数部分。
|
||
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
|
||
|
||
|
||
示例 1：
|
||
输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
|
||
输出: 9
|
||
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
|
||
|
||
示例 2：
|
||
输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
|
||
输出: 6
|
||
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
|
||
|
||
示例 3：
|
||
输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
|
||
输出: 22
|
||
解释:
|
||
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
|
||
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
|
||
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
|
||
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
|
||
= ((10 * 0) + 17) + 5
|
||
= (0 + 17) + 5
|
||
= 17 + 5
|
||
= 22
|
||
|
||
|
||
逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
|
||
|
||
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
|
||
|
||
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
|
||
|
||
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
|
||
|
||
* 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
|
||
|
||
* 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
|
||
|
||
# 思路
|
||
|
||
在上一篇文章中[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)提到了 递归就是用栈来实现的。
|
||
|
||
所以**栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！**这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
|
||
|
||
那么来看一下本题，**其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历**。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
|
||
|
||
但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
|
||
|
||
在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么**这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中的对对碰游戏是不是就非常像了。**
|
||
|
||
如动画所示：
|
||
|
||
|
||
相信看完动画大家应该知道，这和[1047. 删除字符串中的所有相邻重复项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
|
||
|
||
C++代码如下：
|
||
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int evalRPN(vector<string>& tokens) {
|
||
stack<int> st;
|
||
for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
|
||
if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
|
||
int num1 = st.top();
|
||
st.pop();
|
||
int num2 = st.top();
|
||
st.pop();
|
||
if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
|
||
if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
|
||
if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
|
||
if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
|
||
} else {
|
||
st.push(stoi(tokens[i]));
|
||
}
|
||
}
|
||
int result = st.top();
|
||
st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
# 题外话
|
||
|
||
我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
|
||
|
||
例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
|
||
|
||
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， **所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。**
|
||
|
||
可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
|
||
|
||
在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。
|
||
|
||
参考维基百科如下：
|
||
|
||
> During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
java:
|
||
|
||
```Java
|
||
public class EvalRPN {
|
||
|
||
public int evalRPN(String[] tokens) {
|
||
Deque<Integer> stack = new LinkedList();
|
||
for (String token : tokens) {
|
||
char c = token.charAt(0);
|
||
if (!isOpe(token)) {
|
||
stack.addFirst(stoi(token));
|
||
} else if (c == '+') {
|
||
stack.push(stack.pop() + stack.pop());
|
||
} else if (c == '-') {
|
||
stack.push(- stack.pop() + stack.pop());
|
||
} else if (c == '*') {
|
||
stack.push( stack.pop() * stack.pop());
|
||
} else {
|
||
int num1 = stack.pop();
|
||
int num2 = stack.pop();
|
||
stack.push( num2/num1);
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack.pop();
|
||
}
|
||
|
||
|
||
private boolean isOpe(String s) {
|
||
return s.length() == 1 && s.charAt(0) <'0' || s.charAt(0) >'9';
|
||
}
|
||
|
||
private int stoi(String s) {
|
||
return Integer.valueOf(s);
|
||
}
|
||
|
||
|
||
public static void main(String[] args) {
|
||
new EvalRPN().evalRPN(new String[] {"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"});
|
||
}
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
Go:
|
||
```Go
|
||
func evalRPN(tokens []string) int {
|
||
stack := []int{}
|
||
for _, token := range tokens {
|
||
val, err := strconv.Atoi(token)
|
||
if err == nil {
|
||
stack = append(stack, val)
|
||
} else {
|
||
num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[(len(stack))-1]
|
||
stack = stack[:len(stack)-2]
|
||
switch token {
|
||
case "+":
|
||
stack = append(stack, num1+num2)
|
||
case "-":
|
||
stack = append(stack, num1-num2)
|
||
case "*":
|
||
stack = append(stack, num1*num2)
|
||
case "/":
|
||
stack = append(stack, num1/num2)
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack[0]
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
|
||
<div align="center"><img src=../pics/公众号.png width=450 alt=> </img></div>
|