160 lines
5.5 KiB
Markdown
160 lines
5.5 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
|
||
<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
|
||
<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
|
||
</p>
|
||
<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
|
||
## 738.单调递增的数字
|
||
|
||
给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
|
||
|
||
（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）
|
||
|
||
示例 1:
|
||
输入: N = 10
|
||
输出: 9
|
||
|
||
示例 2:
|
||
输入: N = 1234
|
||
输出: 1234
|
||
|
||
示例 3:
|
||
输入: N = 332
|
||
输出: 299
|
||
|
||
说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。
|
||
|
||
|
||
## 暴力解法
|
||
|
||
题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我提大家暴力一波，结果自然是超时！
|
||
|
||
代码如下：
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
private:
|
||
bool checkNum(int num) {
|
||
int max = 10;
|
||
while (num) {
|
||
int t = num % 10;
|
||
if (max >= t) max = t;
|
||
else return false;
|
||
num = num / 10;
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
public:
|
||
int monotoneIncreasingDigits(int N) {
|
||
for (int i = N; i > 0; i--) {
|
||
if (checkNum(i)) return i;
|
||
}
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
* 时间复杂度：O(n * m) m为n的数字长度
|
||
* 空间复杂度：O(1)
|
||
|
||
## 贪心算法
|
||
|
||
题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。
|
||
|
||
例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。
|
||
|
||
这一点如果想清楚了，这道题就好办了。
|
||
|
||
**局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数**。
|
||
|
||
**全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数**。
|
||
|
||
**但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9**。
|
||
|
||
此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？
|
||
|
||
从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。
|
||
|
||
这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。
|
||
|
||
**所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！**
|
||
|
||
那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299
|
||
|
||
确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。
|
||
|
||
C++代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int monotoneIncreasingDigits(int N) {
|
||
string strNum = to_string(N);
|
||
// flag用来标记赋值9从哪里开始
|
||
// 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
|
||
int flag = strNum.size();
|
||
for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
|
||
if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
|
||
flag = i;
|
||
strNum[i - 1]--;
|
||
}
|
||
}
|
||
for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
|
||
strNum[i] = '9';
|
||
}
|
||
return stoi(strNum);
|
||
}
|
||
};
|
||
|
||
```
|
||
|
||
* 时间复杂度：O(n) n 为数字长度
|
||
* 空间复杂度：O(n) 需要一个字符串，转化为字符串操作更方便
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。
|
||
|
||
想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。
|
||
|
||
最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。
|
||
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
```java
|
||
class Solution {
|
||
public int monotoneIncreasingDigits(int N) {
|
||
String[] strings = (N + "").split("");
|
||
int start = strings.length;
|
||
for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) {
|
||
if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) {
|
||
strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + "";
|
||
start = i;
|
||
}
|
||
}
|
||
for (int i = start; i < strings.length; i++) {
|
||
strings[i] = "9";
|
||
}
|
||
return Integer.parseInt(String.join("",strings));
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
Python：
|
||
|
||
|
||
Go：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
|
||
<div align="center"><img src=../pics/公众号.png width=450 alt=> </img></div> |