leetcode-master/problems/0053.最大子序和.md

题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

思路

暴力解法

暴力解法的思路，第一层for 就是设置起始位置，第二层for循环遍历数组寻找最大值

时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置起始位置
            count = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值
                count += nums[j];
                result = count > result ? count : result;
            }
        }
        return result;
    }
};

贪心解法

贪心解法，其实不是很好理解， 看上面暴力的解法是两层for循环，那如何省掉一层for循环呢

贪心贪的是哪里呢？

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

同样的道理，遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从头累积count了（也就是此时count要归0），因为已经变为负数的count，只会拖累总和。

相当于是不断调整区间的起始位置。

那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大子序和呢？

区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，用result记录一下就可以了。

如动画所示：

红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。

不难写出如下C++代码（关键地方已经注释）

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

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