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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
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> 要用啥数据结构呢？
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# 239. 滑动窗口最大值
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给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
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返回滑动窗口中的最大值。
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进阶：
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你能在线性时间复杂度内解决此题吗？
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<img src='../pics/239.滑动窗口最大值.png' width=600> </img></div>
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提示：
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1 <= nums.length <= 10^5
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-10^4 <= nums[i] <= 10^4
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1 <= k <= nums.length
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# 思路
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这是使用单调队列的经典题目。
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难点是如何求一个区间里的最大值呢？ （这好像是废话），暴力一下不就得了。
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暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中在找到最大的数值，这样很明显是O(n * k)的算法。
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有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， **但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。**
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此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。
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这个队列应该长这个样子：
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```
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class MyQueue {
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public:
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void pop(int value) {
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}
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void push(int value) {
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}
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int front() {
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return que.front();
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}
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};
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```
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每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。
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这么个队列香不香，要是有现成的这种数据结构是不是更香了！
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**可惜了，没有！ 我们需要自己实现这么个队列。**
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然后在分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。
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但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。
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那么问题来了，已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。
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大家此时应该陷入深思.....
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**其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队里里的元素数值是由大到小的。**
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那么这个维护元素单调递减的队列就叫做**单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列**
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**不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。**
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来看一下单调队列如何维护队列里的元素。
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动画如下：
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<img src='../video/239.滑动窗口最大值.gif' width=600> </img></div>
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对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。
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此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口经行滑动呢？
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设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：
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1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
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2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
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保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。
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为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：
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<video src='../video/239.滑动窗口最大值.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
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那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？
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使用deque最为合适，在文章[栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面](https://mp.weixin.qq.com/s/VZRjOccyE09aE-MgLbCMjQ)中，我们就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。
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基于刚刚说过的单调队列pop和push的规则，代码不难实现，如下：
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```
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class MyQueue { //单调队列（从大到小）
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public:
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deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
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// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
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// 同时pop之前判断队列当前是否为空。
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void pop(int value) {
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if (!que.empty() && value == que.front()) {
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que.pop_front();
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}
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}
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// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
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// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
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void push(int value) {
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while (!que.empty() && value > que.back()) {
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que.pop_back();
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}
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que.push_back(value);
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}
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// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
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int front() {
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return que.front();
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}
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};
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```
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这样我们就用deque实现了一个单调队列，接下来解决滑动窗口最大值的问题就很简单了，直接看代码吧。
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# C++代码
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```
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class Solution {
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private:
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class MyQueue { //单调队列（从大到小）
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public:
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deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
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// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
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||
// 同时pop之前判断队列当前是否为空。
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void pop(int value) {
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if (!que.empty() && value == que.front()) {
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que.pop_front();
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}
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}
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// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
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// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
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void push(int value) {
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while (!que.empty() && value > que.back()) {
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que.pop_back();
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}
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que.push_back(value);
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||
}
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// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
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int front() {
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return que.front();
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}
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};
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public:
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vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
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MyQueue que;
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vector<int> result;
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for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
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que.push(nums[i]);
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}
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result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
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for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
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que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
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que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
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result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
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}
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return result;
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}
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};
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```
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在来看一下时间复杂度，使用单调队列的时间复杂度是 O(n)。
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有的同学可能想了，在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的O(n)。
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其实，大家可以自己观察一下单调队列的实现，nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n)。
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空间复杂度因为我们定义一个辅助队列，所以是O(k)。
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# 扩展
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大家貌似对单调队列 都有一些疑惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题哈。单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。 不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法哈。
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大家貌似对deque也有一些疑惑，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过啦），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。
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