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解题思路

贪心思路

• 计算相邻元素差值：

  • 对于数组 a，计算每对相邻元素的差值 diff[i] = a[i+1] - a[i]。
  • 如果 diff[i] 为负数，意味着 a[i+1] 比 a[i] 小或相等，需要通过操作使 a[i+1] 变大。

• 确定最小操作次数：

  • 计算所有相邻元素中的最小差值 minDifference，即 minDifference = min(diff[i])。
  • 如果 minDifference 为负数或零，则需要进行 -minDifference + 1 次操作，使得 a[i+1] 大于 a[i]，从而使数组严格递增。

• 实现细节：

  • 遍历数组的每对相邻元素，找出最小的差值。
  • 根据最小差值，计算出最少的操作次数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> arr(n);  // 用于存储输入数组
    vector<int> differences;  // 用于存储相邻元素的差值

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
        if(i > 0) differences.push_back(arr[i] - arr[i - 1]);

    }

    int minDifference = INT_MAX;

    // 寻找最小的差值
    for(int diff : differences) {
        if(diff < minDifference) {
            minDifference = diff;
        }
    }

    // 如果最小差值是负数或零，计算所需的操作次数
    int minOperations = max(0, -minDifference + 1);

    cout << minOperations << endl;

    return 0;
}
 

关于 -minDifference + 1 为什么要 + 1 解释：

对于数组 a 中相邻的两个元素 a[i] 和 a[i+1]，我们计算它们的差值 diff = a[i+1] - a[i]。

• 目标：要使 a[i] < a[i+1]，需要 diff > 0。
• 如果 diff < 0，说明 a[i+1] 比 a[i] 小，这时候 a 不是严格递增的。
• 如果 diff = 0，说明 a[i+1] 和 a[i] 相等，这时也不满足严格递增。

解释 -minDifference + 1

1. 当 minDifference < 0 时：

   • 假设 minDifference 是所有相邻差值中的最小值，并且它是一个负数。
   • 例如，minDifference = -3，表示 a[i+1] - a[i] = -3，也就是 a[i+1] 比 a[i] 小 3。
   • 要让 a[i+1] > a[i]，我们至少需要使 a[i+1] - a[i] 从 -3 增加到 1。因此需要增加 4，即 (-(-3)) + 1 = 3 + 1 = 4 次操作。

2. 当 minDifference = 0 时：

   • minDifference 等于 0，表示 a[i+1] - a[i] = 0，即 a[i+1] 和 a[i] 相等。
   • 为了使 a[i+1] > a[i]，我们至少需要进行一次操作，使得 a[i+1] 大于 a[i]。