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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式
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# 150. 逆波兰表达式求值
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/)
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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
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有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
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说明：
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整数除法只保留整数部分。
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给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
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示例 1：
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* 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
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* 输出: 9
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* 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
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示例 2：
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* 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
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* 输出: 6
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* 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
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示例 3：
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* 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
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* 输出: 22
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* 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
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```
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((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
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= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
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= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
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= ((10 * 0) + 17) + 5
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= (0 + 17) + 5
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= 17 + 5
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= 22
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```
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逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。
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平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
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该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
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逆波兰表达式主要有以下两个优点：
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* 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
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* 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[栈的最后表演！ | LeetCode：150. 逆波兰表达式求值](https://www.bilibili.com/video/BV1kd4y1o7on)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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### 正题
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在上一篇文章中[1047.删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)提到了 递归就是用栈来实现的。
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所以**栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！** 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
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那么来看一下本题，**其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历**。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
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但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
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在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么**这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和[1047.删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)中的对对碰游戏是不是就非常像了。**
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如动画所示：
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相信看完动画大家应该知道，这和[1047. 删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
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C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int evalRPN(vector<string>& tokens) {
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// 力扣修改了后台测试数据，需要用longlong
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stack<long long> st;
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for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
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if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
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long long num1 = st.top();
|
||
st.pop();
|
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long long num2 = st.top();
|
||
st.pop();
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if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
|
||
if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
|
||
if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
|
||
if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
|
||
} else {
|
||
st.push(stoll(tokens[i]));
|
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}
|
||
}
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int result = st.top();
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st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度: O(n)
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* 空间复杂度: O(n)
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### 题外话
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我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
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例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
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||
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， **所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。**
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可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
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在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。
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参考维基百科如下：
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> During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.
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## 其他语言版本
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### Java:
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```Java
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class Solution {
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public int evalRPN(String[] tokens) {
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||
Deque<Integer> stack = new LinkedList();
|
||
for (String s : tokens) {
|
||
if ("+".equals(s)) { // leetcode 内置jdk的问题，不能使用==判断字符串是否相等
|
||
stack.push(stack.pop() + stack.pop()); // 注意 - 和/ 需要特殊处理
|
||
} else if ("-".equals(s)) {
|
||
stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
|
||
} else if ("*".equals(s)) {
|
||
stack.push(stack.pop() * stack.pop());
|
||
} else if ("/".equals(s)) {
|
||
int temp1 = stack.pop();
|
||
int temp2 = stack.pop();
|
||
stack.push(temp2 / temp1);
|
||
} else {
|
||
stack.push(Integer.valueOf(s));
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack.pop();
|
||
}
|
||
}
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||
```
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### Python3：
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||
```python
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from operator import add, sub, mul
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||
class Solution:
|
||
op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': lambda x, y: int(x / y)}
|
||
|
||
def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
|
||
stack = []
|
||
for token in tokens:
|
||
if token not in {'+', '-', '*', '/'}:
|
||
stack.append(int(token))
|
||
else:
|
||
op2 = stack.pop()
|
||
op1 = stack.pop()
|
||
stack.append(self.op_map[token](op1, op2)) # 第一个出来的在运算符后面
|
||
return stack.pop()
|
||
```
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||
另一种可行，但因为使用eval相对较慢的方法:
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||
```python
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||
class Solution:
|
||
def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
|
||
stack = []
|
||
for item in tokens:
|
||
if item not in {"+", "-", "*", "/"}:
|
||
stack.append(item)
|
||
else:
|
||
first_num, second_num = stack.pop(), stack.pop()
|
||
stack.append(
|
||
int(eval(f'{second_num} {item} {first_num}')) # 第一个出来的在运算符后面
|
||
)
|
||
return int(stack.pop()) # 如果一开始只有一个数，那么会是字符串形式的
|
||
|
||
```
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||
### Go:
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||
```Go
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||
func evalRPN(tokens []string) int {
|
||
stack := []int{}
|
||
for _, token := range tokens {
|
||
val, err := strconv.Atoi(token)
|
||
if err == nil {
|
||
stack = append(stack, val)
|
||
} else { // 如果err不为nil说明不是数字
|
||
num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[(len(stack))-1]
|
||
stack = stack[:len(stack)-2]
|
||
switch token {
|
||
case "+":
|
||
stack = append(stack, num1+num2)
|
||
case "-":
|
||
stack = append(stack, num1-num2)
|
||
case "*":
|
||
stack = append(stack, num1*num2)
|
||
case "/":
|
||
stack = append(stack, num1/num2)
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack[0]
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### JavaScript:
|
||
|
||
```js
|
||
var evalRPN = function (tokens) {
|
||
const stack = [];
|
||
for (const token of tokens) {
|
||
if (isNaN(Number(token))) { // 非数字
|
||
const n2 = stack.pop(); // 出栈两个数字
|
||
const n1 = stack.pop();
|
||
switch (token) { // 判断运算符类型，算出新数入栈
|
||
case "+":
|
||
stack.push(n1 + n2);
|
||
break;
|
||
case "-":
|
||
stack.push(n1 - n2);
|
||
break;
|
||
case "*":
|
||
stack.push(n1 * n2);
|
||
break;
|
||
case "/":
|
||
stack.push(n1 / n2 | 0);
|
||
break;
|
||
}
|
||
} else { // 数字
|
||
stack.push(Number(token));
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack[0]; // 因没有遇到运算符而待在栈中的结果
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
### TypeScript：
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||
|
||
普通版：
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||
|
||
```typescript
|
||
function evalRPN(tokens: string[]): number {
|
||
let helperStack: number[] = [];
|
||
let temp: number;
|
||
let i: number = 0;
|
||
while (i < tokens.length) {
|
||
let t: string = tokens[i];
|
||
switch (t) {
|
||
case '+':
|
||
temp = helperStack.pop()! + helperStack.pop()!;
|
||
helperStack.push(temp);
|
||
break;
|
||
case '-':
|
||
temp = helperStack.pop()!;
|
||
temp = helperStack.pop()! - temp;
|
||
helperStack.push(temp);
|
||
break;
|
||
case '*':
|
||
temp = helperStack.pop()! * helperStack.pop()!;
|
||
helperStack.push(temp);
|
||
break;
|
||
case '/':
|
||
temp = helperStack.pop()!;
|
||
temp = Math.trunc(helperStack.pop()! / temp);
|
||
helperStack.push(temp);
|
||
break;
|
||
default:
|
||
helperStack.push(Number(t));
|
||
break;
|
||
}
|
||
i++;
|
||
}
|
||
return helperStack.pop()!;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
优化版：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function evalRPN(tokens: string[]): number {
|
||
const helperStack: number[] = [];
|
||
const operatorMap: Map<string, (a: number, b: number) => number> = new Map([
|
||
['+', (a, b) => a + b],
|
||
['-', (a, b) => a - b],
|
||
['/', (a, b) => Math.trunc(a / b)],
|
||
['*', (a, b) => a * b],
|
||
]);
|
||
let a: number, b: number;
|
||
for (let t of tokens) {
|
||
if (operatorMap.has(t)) {
|
||
b = helperStack.pop()!;
|
||
a = helperStack.pop()!;
|
||
helperStack.push(operatorMap.get(t)!(a, b));
|
||
} else {
|
||
helperStack.push(Number(t));
|
||
}
|
||
}
|
||
return helperStack.pop()!;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Swift：
|
||
|
||
```Swift
|
||
func evalRPN(_ tokens: [String]) -> Int {
|
||
var stack = [Int]()
|
||
for c in tokens {
|
||
let v = Int(c)
|
||
if let num = v {
|
||
// 遇到数字直接入栈
|
||
stack.append(num)
|
||
} else {
|
||
// 遇到运算符, 取出栈顶两元素计算, 结果压栈
|
||
var res: Int = 0
|
||
let num2 = stack.popLast()!
|
||
let num1 = stack.popLast()!
|
||
switch c {
|
||
case "+":
|
||
res = num1 + num2
|
||
case "-":
|
||
res = num1 - num2
|
||
case "*":
|
||
res = num1 * num2
|
||
case "/":
|
||
res = num1 / num2
|
||
default:
|
||
break
|
||
}
|
||
stack.append(res)
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack.last!
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### C#:
|
||
|
||
```csharp
|
||
public int EvalRPN(string[] tokens) {
|
||
int num;
|
||
Stack<int> stack = new Stack<int>();
|
||
foreach(string s in tokens){
|
||
if(int.TryParse(s, out num)){
|
||
stack.Push(num);
|
||
}else{
|
||
int num1 = stack.Pop();
|
||
int num2 = stack.Pop();
|
||
switch (s)
|
||
{
|
||
case "+":
|
||
stack.Push(num1 + num2);
|
||
break;
|
||
case "-":
|
||
stack.Push(num2 - num1);
|
||
break;
|
||
case "*":
|
||
stack.Push(num1 * num2);
|
||
break;
|
||
case "/":
|
||
stack.Push(num2 / num1);
|
||
break;
|
||
default:
|
||
break;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return stack.Pop();
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### PHP：
|
||
|
||
```php
|
||
class Solution {
|
||
function evalRPN($tokens) {
|
||
$st = new SplStack();
|
||
for($i = 0;$i<count($tokens);$i++){
|
||
// 是数字直接入栈
|
||
if(is_numeric($tokens[$i])){
|
||
$st->push($tokens[$i]);
|
||
}else{
|
||
// 是符号进行运算
|
||
$num1 = $st->pop();
|
||
$num2 = $st->pop();
|
||
if ($tokens[$i] == "+") $st->push($num2 + $num1);
|
||
if ($tokens[$i] == "-") $st->push($num2 - $num1);
|
||
if ($tokens[$i] == "*") $st->push($num2 * $num1);
|
||
// 注意处理小数部分
|
||
if ($tokens[$i] == "/") $st->push(intval($num2 / $num1));
|
||
}
|
||
}
|
||
return $st->pop();
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### Scala:
|
||
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
import scala.collection.mutable
|
||
def evalRPN(tokens: Array[String]): Int = {
|
||
val stack = mutable.Stack[Int]() // 定义栈
|
||
// 抽取运算操作，需要传递x,y，和一个函数
|
||
def operator(x: Int, y: Int, f: (Int, Int) => Int): Int = f(x, y)
|
||
for (token <- tokens) {
|
||
// 模式匹配，匹配不同的操作符做什么样的运算
|
||
token match {
|
||
// 最后一个参数 _+_，代表x+y，遵循Scala的函数至简原则，以下运算同理
|
||
case "+" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ + _))
|
||
case "-" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), -_ + _))
|
||
case "*" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ * _))
|
||
case "/" => {
|
||
var pop1 = stack.pop()
|
||
var pop2 = stack.pop()
|
||
stack.push(operator(pop2, pop1, _ / _))
|
||
}
|
||
case _ => stack.push(token.toInt) // 不是运算符就入栈
|
||
}
|
||
}
|
||
// 最后返回栈顶，不需要加return关键字
|
||
stack.pop()
|
||
}
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### Rust:
|
||
|
||
```rust
|
||
impl Solution {
|
||
pub fn eval_rpn(tokens: Vec<String>) -> i32 {
|
||
let mut stack = vec![];
|
||
for token in tokens.into_iter() {
|
||
match token.as_str() {
|
||
"+" => {
|
||
let a = stack.pop().unwrap();
|
||
*stack.last_mut().unwrap() += a;
|
||
}
|
||
"-" => {
|
||
let a = stack.pop().unwrap();
|
||
*stack.last_mut().unwrap() -= a;
|
||
}
|
||
"*" => {
|
||
let a = stack.pop().unwrap();
|
||
*stack.last_mut().unwrap() *= a;
|
||
}
|
||
"/" => {
|
||
let a = stack.pop().unwrap();
|
||
*stack.last_mut().unwrap() /= a;
|
||
}
|
||
_ => {
|
||
stack.push(token.parse::<i32>().unwrap());
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
stack.pop().unwrap()
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|