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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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## 718. 最长重复子数组
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/)
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给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
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示例：
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输入：
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A: [1,2,3,2,1]
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B: [3,2,1,4,7]
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输出：3
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解释：
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长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
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提示：
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* 1 <= len(A), len(B) <= 1000
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* 0 <= A[i], B[i] < 100
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## 思路
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注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。这种问题动规最拿手，动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
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此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
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其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
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那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？
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行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，大家看下面的dp数组状态图就明白了。
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2. 确定递推公式
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根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
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即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
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3. dp数组如何初始化
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根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
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但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
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举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
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4. 确定遍历顺序
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外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
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那又有同学问了，外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。不行么？
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也行，一样的，我这里就用外层for循环遍历A，内层for循环遍历B了。
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同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
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代码如下：
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```CPP
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for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
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for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
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if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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}
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if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
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}
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
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以上五部曲分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
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vector<vector<int>> dp (A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
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||
int result = 0;
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for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
|
||
for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
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||
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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}
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if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：$O(n × m)$，n 为A长度，m为B长度
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* 空间复杂度：$O(n × m)$
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## 滚动数组
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在如下图中：
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我们可以看出dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。
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也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。
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**此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖**。
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
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||
vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
|
||
int result = 0;
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for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
|
||
for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
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||
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
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} else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
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if (dp[j] > result) result = dp[j];
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}
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}
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return result;
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}
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||
};
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```
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* 时间复杂度：$O(n × m)$，n 为A长度，m为B长度
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||
* 空间复杂度：$O(m)$
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## 其他语言版本
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Java：
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```java
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// 版本一
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class Solution {
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public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
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int result = 0;
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int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
|
||
|
||
for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
|
||
for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
result = Math.max(result, dp[i][j]);
|
||
}
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||
}
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||
}
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return result;
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}
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||
}
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// 版本二: 滚动数组
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class Solution {
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public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
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||
int[] dp = new int[nums2.length + 1];
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||
int result = 0;
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||
|
||
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
|
||
for (int j = nums2.length; j > 0; j--) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0;
|
||
}
|
||
result = Math.max(result, dp[j]);
|
||
}
|
||
}
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return result;
|
||
}
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||
}
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||
```
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Python：
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> 动态规划：
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```python
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class Solution:
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def findLength(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
|
||
dp = [[0] * (len(B)+1) for _ in range(len(A)+1)]
|
||
result = 0
|
||
for i in range(1, len(A)+1):
|
||
for j in range(1, len(B)+1):
|
||
if A[i-1] == B[j-1]:
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
|
||
result = max(result, dp[i][j])
|
||
return result
|
||
```
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||
> 动态规划：滚动数组
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def findLength(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
|
||
dp = [0] * (len(B) + 1)
|
||
result = 0
|
||
for i in range(1, len(A)+1):
|
||
for j in range(len(B), 0, -1):
|
||
if A[i-1] == B[j-1]:
|
||
dp[j] = dp[j-1] + 1
|
||
else:
|
||
dp[j] = 0 #注意这里不相等的时候要有赋0的操作
|
||
result = max(result, dp[j])
|
||
return result
|
||
```
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||
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||
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||
Go：
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```Go
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func findLength(A []int, B []int) int {
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||
m, n := len(A), len(B)
|
||
res := 0
|
||
dp := make([][]int, m+1)
|
||
for i := 0; i <= m; i++ {
|
||
dp[i] = make([]int, n+1)
|
||
}
|
||
|
||
for i := 1; i <= m; i++ {
|
||
for j := 1; j <= n; j++ {
|
||
if A[i-1] == B[j-1] {
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
|
||
}
|
||
if dp[i][j] > res {
|
||
res = dp[i][j]
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
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||
```
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||
JavaScript：
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||
> 动态规划
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||
```javascript
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const findLength = (A, B) => {
|
||
// A、B数组的长度
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||
const [m, n] = [A.length, B.length];
|
||
// dp数组初始化，都初始化为0
|
||
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
|
||
// 初始化最大长度为0
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||
let res = 0;
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||
for (let i = 1; i <= m; i++) {
|
||
for (let j = 1; j <= n; j++) {
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||
// 遇到A[i - 1] === B[j - 1]，则更新dp数组
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||
if (A[i - 1] === B[j - 1]) {
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||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
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}
|
||
// 更新res
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||
res = dp[i][j] > res ? dp[i][j] : res;
|
||
}
|
||
}
|
||
// 遍历完成，返回res
|
||
return res;
|
||
};
|
||
```
|
||
> 滚动数组
|
||
```javascript
|
||
const findLength = (nums1, nums2) => {
|
||
let len1 = nums1.length, len2 = nums2.length;
|
||
// dp[i][j]: 以nums1[i-1]、nums2[j-1]为结尾的最长公共子数组的长度
|
||
let dp = new Array(len2+1).fill(0);
|
||
let res = 0;
|
||
for (let i = 1; i <= len1; i++) {
|
||
for (let j = len2; j > 0; j--) {
|
||
if (nums1[i-1] === nums2[j-1]) {
|
||
dp[j] = dp[j-1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0;
|
||
}
|
||
res = Math.max(res, dp[j]);
|
||
}
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
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