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<p align="center"><strong>欢迎大家<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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## 1143.最长公共子序列
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/)
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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
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一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
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例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
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若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
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示例 1:
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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
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输出：3
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解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
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示例 2:
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输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
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输出：3
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解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
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示例 3:
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输入：text1 = "abc", text2 = "def"
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输出：0
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解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
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提示:
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* 1 <= text1.length <= 1000
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* 1 <= text2.length <= 1000
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输入的字符串只含有小写英文字符。
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## 思路
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本题和[动态规划：718. 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.最长重复子数组.html)区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即："ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
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继续动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
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有同学会问：为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？
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这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以，大家可以试一试！
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2. 确定递推公式
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主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
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如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
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即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
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代码如下：
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```CPP
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if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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} else {
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dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
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}
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```
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3. dp数组如何初始化
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先看看dp[i][0]应该是多少呢？
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test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;
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同理dp[0][j]也是0。
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其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。
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代码：
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```
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vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
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```
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4. 确定遍历顺序
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从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：
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那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
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5. 举例推导dp数组
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以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：
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最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
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以上分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
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vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
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for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
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for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
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if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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} else {
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dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
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}
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}
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}
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return dp[text1.size()][text2.size()];
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}
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};
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```
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## 其他语言版本
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Java：
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```java
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class Solution {
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public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
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int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
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for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
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char char1 = text1.charAt(i - 1);
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for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
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char char2 = text2.charAt(j - 1);
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if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
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} else {
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dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
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}
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}
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}
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return dp[text1.length()][text2.length()];
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}
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}
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```
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Python：
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```python
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class Solution:
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def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
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len1, len2 = len(text1)+1, len(text2)+1
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dp = [[0 for _ in range(len1)] for _ in range(len2)] # 先对dp数组做初始化操作
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for i in range(1, len2):
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for j in range(1, len1): # 开始列出状态转移方程
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if text1[j-1] == text2[i-1]:
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dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
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else:
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dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
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return dp[-1][-1]
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```
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Go：
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```Go
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func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
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t1 := len(text1)
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t2 := len(text2)
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dp:=make([][]int,t1+1)
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for i:=range dp{
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dp[i]=make([]int,t2+1)
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}
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for i := 1; i <= t1; i++ {
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for j := 1; j <=t2; j++ {
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if text1[i-1]==text2[j-1]{
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dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
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}else{
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dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
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}
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}
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}
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return dp[t1][t2]
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}
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func max(a,b int)int {
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if a>b{
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return a
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}
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return b
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}
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```
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Javascript：
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```javascript
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const longestCommonSubsequence = (text1, text2) => {
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let dp = Array.from(Array(text1.length+1), () => Array(text2.length+1).fill(0));
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for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
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||
for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
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||
if(text1[i-1] === text2[j-1]) {
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||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;;
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} else {
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||
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
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||
}
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||
}
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||
}
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|
||
return dp[text1.length][text2.length];
|
||
};
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```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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