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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 377. 组合总和 Ⅳ
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/)
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难度：中等
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给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
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示例:
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* nums = [1, 2, 3]
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* target = 4
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所有可能的组合为：
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(1, 1, 1, 1)
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(1, 1, 2)
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(1, 2, 1)
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(1, 3)
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(2, 1, 1)
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(2, 2)
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(3, 1)
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请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
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因此输出为 7。
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[装满背包有几种方法？求排列数？| LeetCode：377.组合总和IV](https://www.bilibili.com/video/BV1V14y1n7B6/)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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对完全背包还不了解的同学，可以看这篇：[动态规划：关于完全背包，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包问题理论基础完全背包.html)
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本题题目描述说是求组合，但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合，**其实就是求排列！**
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弄清什么是组合，什么是排列很重要。
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组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。
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排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列。
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大家在公众号里学习回溯算法专题的时候，一定做过这两道题目[回溯算法：39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)和[回溯算法：40.组合总和II](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html)会感觉这两题和本题很像！
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但其本质是本题求的是排列总和，而且仅仅是求排列总和的个数，并不是把所有的排列都列出来。
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**如果本题要把排列都列出来的话，只能使用回溯算法爆搜**。
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动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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**dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]**
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2. 确定递推公式
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dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。
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因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。
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在[动态规划：494.目标和](https://programmercarl.com/0494.目标和.html) 和 [动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)中我们已经讲过了，求装满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];
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本题也一样。
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3. dp数组如何初始化
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因为递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。
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至于dp[0] = 1 有没有意义呢？
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其实没有意义，所以我也不去强行解释它的意义了，因为题目中也说了：给定目标值是正整数！ 所以dp[0] = 1是没有意义的，仅仅是为了推导递推公式。
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至于非0下标的dp[i]应该初始为多少呢？
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初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加所有的dp[i - nums[j]]。
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4. 确定遍历顺序
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个数可以不限使用，说明这是一个完全背包。
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得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序。
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本题要求的是排列，那么这个for循环嵌套的顺序可以有说法了。
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在[动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html) 中就已经讲过了。
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**如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包**。
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**如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品**。
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如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！
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所以本题遍历顺序最终遍历顺序：**target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历**。
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5. 举例来推导dp数组
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我们再来用示例中的例子推导一下：
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如果代码运行处的结果不是想要的结果，就把dp[i]都打出来，看看和我们推导的一不一样。
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以上分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
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vector<int> dp(target + 1, 0);
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dp[0] = 1;
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for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
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for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
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if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
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dp[i] += dp[i - nums[j]];
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}
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}
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}
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return dp[target];
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}
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};
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```
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* 时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度
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* 空间复杂度: O(target)
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C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。
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但java就不用考虑这个限制，java里的int也是四个字节吧，也有可能leetcode后台对不同语言的测试数据不一样。
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## 总结
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**求装满背包有几种方法，递归公式都是一样的，没有什么差别，但关键在于遍历顺序！**
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本题与[动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)就是一个鲜明的对比，一个是求排列，一个是求组合，遍历顺序完全不同。
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如果对遍历顺序没有深度理解的话，做这种完全背包的题目会很懵逼，即使题目刷过了可能也不太清楚具体是怎么过的。
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此时大家应该对动态规划中的遍历顺序又有更深的理解了。
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## 其他语言版本
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### Java：
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```Java
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class Solution {
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public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
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int[] dp = new int[target + 1];
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dp[0] = 1;
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for (int i = 0; i <= target; i++) {
|
||
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
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||
if (i >= nums[j]) {
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||
dp[i] += dp[i - nums[j]];
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}
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}
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}
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return dp[target];
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}
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}
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```
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### Python：
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卡哥版
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```python
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class Solution:
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def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
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dp = [0] * (target + 1)
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||
dp[0] = 1
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for i in range(1, target + 1): # 遍历背包
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for j in range(len(nums)): # 遍历物品
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if i - nums[j] >= 0:
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dp[i] += dp[i - nums[j]]
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return dp[target]
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```
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优化版
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||
```python
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class Solution:
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def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
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dp = [0] * (target + 1) # 创建动态规划数组，用于存储组合总数
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dp[0] = 1 # 初始化背包容量为0时的组合总数为1
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for i in range(1, target + 1): # 遍历背包容量
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for j in nums: # 遍历物品列表
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if i >= j: # 当背包容量大于等于当前物品重量时
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dp[i] += dp[i - j] # 更新组合总数
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return dp[-1] # 返回背包容量为target时的组合总数
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```
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### Go：
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```go
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func combinationSum4(nums []int, target int) int {
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//定义dp数组
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dp := make([]int, target+1)
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// 初始化
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dp[0] = 1
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// 遍历顺序, 先遍历背包,再循环遍历物品
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for j:=0;j<=target;j++ {
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for i:=0 ;i < len(nums);i++ {
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if j >= nums[i] {
|
||
dp[j] += dp[j-nums[i]]
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}
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}
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||
}
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||
return dp[target]
|
||
}
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```
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### Javascript：
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||
```javascript
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const combinationSum4 = (nums, target) => {
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let dp = Array(target + 1).fill(0);
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||
dp[0] = 1;
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||
for(let i = 0; i <= target; i++) {
|
||
for(let j = 0; j < nums.length; j++) {
|
||
if (i >= nums[j]) {
|
||
dp[i] += dp[i - nums[j]];
|
||
}
|
||
}
|
||
}
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||
|
||
return dp[target];
|
||
};
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||
```
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||
### TypeScript：
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||
|
||
```typescript
|
||
function combinationSum4(nums: number[], target: number): number {
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||
const dp: number[] = new Array(target + 1).fill(0);
|
||
dp[0] = 1;
|
||
// 遍历背包
|
||
for (let i = 1; i <= target; i++) {
|
||
// 遍历物品
|
||
for (let j = 0, length = nums.length; j < length; j++) {
|
||
if (i >= nums[j]) {
|
||
dp[i] += dp[i - nums[j]];
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[target];
|
||
};
|
||
```
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### Rust:
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||
```Rust
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impl Solution {
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pub fn combination_sum4(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
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let target = target as usize;
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let mut dp = vec![0; target + 1];
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||
dp[0] = 1;
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for i in 1..=target {
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for &n in &nums {
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||
if i >= n as usize {
|
||
dp[i] += dp[i - n as usize];
|
||
}
|
||
}
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||
}
|
||
dp[target]
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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|
||
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||
<p align="center">
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||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
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</a>
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