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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 63. 不同路径 II
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/)
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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
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机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
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现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
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网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
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示例 1：
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* 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
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* 输出：2
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解释：
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* 3x3 网格的正中间有一个障碍物。
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* 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
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1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
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2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
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示例 2：
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* 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
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* 输出：1
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提示：
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* m == obstacleGrid.length
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* n == obstacleGrid[i].length
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* 1 <= m, n <= 100
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* obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
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## 思路
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这道题相对于[62.不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html) 就是有了障碍。
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第一次接触这种题目的同学可能会有点懵，这有障碍了，应该怎么算呢？
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[62.不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)中我们已经详细分析了没有障碍的情况，有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。
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动规五部曲：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
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2. 确定递推公式
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递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
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但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
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所以代码为：
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```
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if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
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dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
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}
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```
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3. dp数组如何初始化
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在[62.不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)不同路径中我们给出如下的初始化：
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```
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vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值为0
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for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
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for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
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```
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因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
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但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
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如图：
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下标(0, j)的初始化情况同理。
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所以本题初始化代码为：
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```CPP
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vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
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for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
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for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
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```
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**注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理**
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4. 确定遍历顺序
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从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
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代码如下：
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```CPP
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for (int i = 1; i < m; i++) {
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for (int j = 1; j < n; j++) {
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if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
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dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
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}
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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拿示例1来举例如题：
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对应的dp table 如图：
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如果这个图看不同，建议在理解一下递归公式，然后照着文章中说的遍历顺序，自己推导一下！
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动规五部分分析完毕，对应C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
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int m = obstacleGrid.size();
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int n = obstacleGrid[0].size();
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vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
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for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
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||
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
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||
for (int i = 1; i < m; i++) {
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||
for (int j = 1; j < n; j++) {
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if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
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||
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
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}
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}
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return dp[m - 1][n - 1];
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：$O(n × m)$，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
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* 空间复杂度：$O(n × m)$
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## 总结
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本题是[62.不同路径](https://programmercarl.com/0062.不同路径.html)的障碍版，整体思路大体一致。
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但就算是做过62.不同路径，在做本题也会有感觉遇到障碍无从下手。
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其实只要考虑到，遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。
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也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。
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就酱，「代码随想录」值得推荐给身边学算法的同学朋友们，关注后都会发现相见恨晚！
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## 其他语言版本
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### Java
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```java
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class Solution {
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public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
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int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
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int[][] dp = new int[n][m];
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for (int i = 0; i < m; i++) {
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if (obstacleGrid[0][i] == 1) break; //一旦遇到障碍，后续都到不了
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dp[0][i] = 1;
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}
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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||
if (obstacleGrid[i][0] == 1) break; ////一旦遇到障碍，后续都到不了
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dp[i][0] = 1;
|
||
}
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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||
for (int j = 1; j < m; j++) {
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||
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
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||
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
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}
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}
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return dp[n - 1][m - 1];
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}
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}
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```
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### Python
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```python
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class Solution:
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def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
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# 构造一个DP table
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row = len(obstacleGrid)
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col = len(obstacleGrid[0])
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dp = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]
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dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] != 1 else 0
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if dp[0][0] == 0: return 0 # 如果第一个格子就是障碍，return 0
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# 第一行
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for i in range(1, col):
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if obstacleGrid[0][i] != 1:
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dp[0][i] = dp[0][i-1]
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# 第一列
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for i in range(1, row):
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if obstacleGrid[i][0] != 1:
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dp[i][0] = dp[i-1][0]
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print(dp)
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for i in range(1, row):
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for j in range(1, col):
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if obstacleGrid[i][j] != 1:
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dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
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return dp[-1][-1]
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||
```
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||
```python
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class Solution:
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||
"""
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||
使用一维dp数组
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"""
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def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
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m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
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# 初始化dp数组
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# 该数组缓存当前行
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curr = [0] * n
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for j in range(n):
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if obstacleGrid[0][j] == 1:
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break
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curr[j] = 1
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for i in range(1, m): # 从第二行开始
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for j in range(n): # 从第一列开始，因为第一列可能有障碍物
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||
# 有障碍物处无法通行，状态就设成0
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if obstacleGrid[i][j] == 1:
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||
curr[j] = 0
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elif j > 0:
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# 等价于
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# dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
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curr[j] = curr[j] + curr[j - 1]
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||
# 隐含的状态更新
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# dp[i][0] = dp[i - 1][0]
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return curr[n - 1]
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```
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### Go
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```go
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func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
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m, n := len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
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||
// 定义一个dp数组
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dp := make([][]int, m)
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for i, _ := range dp {
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||
dp[i] = make([]int, n)
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||
}
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||
// 初始化, 如果是障碍物, 后面的就都是0, 不用循环了
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for i := 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++ {
|
||
dp[i][0] = 1
|
||
}
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||
for i := 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++ {
|
||
dp[0][i] = 1
|
||
}
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||
// dp数组推导过程
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for i := 1; i < m; i++ {
|
||
for j := 1; j < n; j++ {
|
||
// 如果obstacleGrid[i][j]这个点是障碍物, 那么dp[i][j]保持为0
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||
if obstacleGrid[i][j] != 1 {
|
||
// 否则我们需要计算当前点可以到达的路径数
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||
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
|
||
}
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||
}
|
||
}
|
||
return dp[m-1][n-1]
|
||
}
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||
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||
```
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### Javascript
|
||
```Javascript
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var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
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const m = obstacleGrid.length
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||
const n = obstacleGrid[0].length
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||
const dp = Array(m).fill().map(item => Array(n).fill(0))
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||
|
||
for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; ++i) {
|
||
dp[i][0] = 1
|
||
}
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||
|
||
for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; ++i) {
|
||
dp[0][i] = 1
|
||
}
|
||
|
||
for (let i = 1; i < m; ++i) {
|
||
for (let j = 1; j < n; ++j) {
|
||
dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] === 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
|
||
}
|
||
}
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||
|
||
return dp[m - 1][n - 1]
|
||
};
|
||
```
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||
C
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||
```c
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||
//初始化dp数组
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||
int **initDP(int m, int n, int** obstacleGrid) {
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||
int **dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * m);
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||
int i, j;
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||
//初始化每一行数组
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||
for(i = 0; i < m; ++i) {
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||
dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
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||
}
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||
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||
//先将第一行第一列设为0
|
||
for(i = 0; i < m; ++i) {
|
||
dp[i][0] = 0;
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||
}
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||
for(j = 0; j < n; ++j) {
|
||
dp[0][j] = 0;
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||
}
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||
|
||
//若碰到障碍，之后的都走不了。退出循环
|
||
for(i = 0; i < m; ++i) {
|
||
if(obstacleGrid[i][0]) {
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||
break;
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||
}
|
||
dp[i][0] = 1;
|
||
}
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||
for(j = 0; j < n; ++j) {
|
||
if(obstacleGrid[0][j])
|
||
break;
|
||
dp[0][j] = 1;
|
||
}
|
||
return dp;
|
||
}
|
||
|
||
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize){
|
||
int m = obstacleGridSize, n = *obstacleGridColSize;
|
||
//初始化dp数组
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||
int **dp = initDP(m, n, obstacleGrid);
|
||
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||
int i, j;
|
||
for(i = 1; i < m; ++i) {
|
||
for(j = 1; j < n; ++j) {
|
||
//若当前i,j位置有障碍
|
||
if(obstacleGrid[i][j])
|
||
//路线不同
|
||
dp[i][j] = 0;
|
||
else
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||
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
|
||
}
|
||
}
|
||
//返回最后终点的路径个数
|
||
return dp[m-1][n-1];
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
-----------------------
|
||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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